第三轮复习专题练——函数与导数.docVIP

2012届第三轮复习专题训练——函数与导数 1、已知为偶函数。曲线过点(2，5)， (I)求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围； (II)若当时,函数取得极值，确定的单调区间 2、设函数 (1)求函数的单调区间； (2)若k0，求不等式的解集 3、已知函数,且是的两个极值点, (1)求的取值范围； (2)若恒成立。求实数的取值范围。 4、已知函数 (1)判断函数(2)当时，求使成立的的集合；(3)若且在(0，+∞)有最大值，求的取值范围．5、设函数,函数的图象与轴的交点也在函数的 图象上，且在此点有公切线． (1)求的值： (2)证明：当,当时, 6、设函数 (I)求函数 (Ⅱ)已知成立，求实数的取值范围 7、已知函数P(1，O)作曲线PM、PN，切点分M、N．()当t=2时。求函数(Ⅱ)设 的表达式： 8、有时可用函数 中表示某学科知识的学习次数表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关． (1)证明：当≥7时，掌握程度的增长量 (2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为(115，121]，(121，127]． (127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科． (可以用计算器) 9、已知函数 (1)讨论函数 (2)证明：若,有 10、已知函数为实常数，设为自然对数的底数 (I)若(0，e]上的最大值为一3，求的值 ()当=-1时，试推断方程(0，2)内是否有实数解． 1、解：(I),即有 ,解得,又曲线过点(2，5)，得 ,, 从而 ∵曲线,有斜率为0的切线，故有 有实数解．此时有，解得 所以实数的取值范围 (Ⅱ)因取得极值。故有，即 解得，又 令，得 当时．，故在(-∞，-1)上为增函数 时，，故在上为减函数 当时，．故在上为增函数 2、解析 (1) 得，因为当时，，当时， 当时．，所以[l，+∞)； 单调减区间是：(-∞，0)，(0，1]． (2)由 故：当时，解集是： 当时，解集是：φ； 当k1时．解集是： 3、解：(1) (2)由(1)知： 对b∈[-l,1]恒成立 4、(1)由函数的图象关于直线对称； 当时，函数是一个偶函数；当时，取特值： ，，故函数是非奇非偶函数． (2)由题意得或，因此得或或 故所求的集合为 (3)对于 若在区间上递增，无最大值； 若 有最大值l 若在区间上递增，在上递减有最大值 综上所述得，当时，有最大值． 5、解：(1）：轴的交点坐标是(1，0)，① 又，，且与在点(1，0)处有公切线， ② 由①、②得 (2)令 在(0，+∞)上为减函数 时，，即 当时，，即 当时，，即 6、解(1)则列表如下 (2) 在 由于 (1) 由(1)的结果可知．当 为使(1)式对所有,即 7、解：(I)当t=2时,………1分 或,则函数有单调递增区间为分 (Ⅱ)设M、N两点的横坐标分别为 PM方程为： PM过点P(1，0)∴有 (1)…………………4分 PN也过点（，0），得(2) 由(1)、(2)，可得的两根，(*) = 把(*)式代入，得 的表达式为 8.证明(1)当 而当时，函数单调递增，且, 故函数单调递减; 当时，掌握程度的增长量总是下降 (2)有题意可知 解得 9.解：(1）： (i)若,则,故在(0，+∞)单调增加。 (ii)若．故,则当时, 当及时，,故在单调减少，在 单调增加。 (iii)若,同理得在单调减少，在单调增 加． (II)考虑函数 由于故,即在(0．+∞)单调增加，从而当 ,即 故,当时，有 10、解：(I), (1)若,从而在（0，e）上增函数 (2)若 即,由 即 令 即 即 为所求． (Ⅱ)当, 当时，当时， ∴(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上减函数． 从而 令 当O2时，有 故原方程没有实解． 1