2014届高考学一轮复习 第3章《三角函数、解三角形》(第5课时)知识过关检测 理 新人教A版.docVIP

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第3章《三角函数、解三角形》（第5课时）（新人教A版） 一、选择题 1．(2011·高考湖北卷)已知函数f＝sin x－cos x，xR，若f≥1，则x的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.f＝sin x－cos x＝2sin， f≥1，即2sin≥1，sin≥， ＋2kπ≤x－≤＋2kπ，kZ. 解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，kZ. 2．(2012·高考山东卷)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A．2－　　　　　　　　　B．0 C．－1 D．－1－ 解析：选A.当0≤x≤9，－≤－≤，－≤sin≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－. 3．(2012·高考课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：选A.由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(kZ)，又0＜φ＜π，所以φ＝. 4．若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数φ可能是(　　) A．－ B．0 C. D．π 解析：选D.依次代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数． 5．(2011·高考山东卷)若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：选C.由解析式看出，图象过原点， 所以＝，T＝，＝，解得ω＝. 二、填空题 6．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________． 解析：由y＝sin(－x)， 得y＝－sin(x－)， 由＋2kπ≤x－≤＋2kπ，kZ，得 ＋3kπ≤x≤＋3kπ，kZ， 故函数的单调递增区间为[＋3kπ，＋3kπ](kZ)． 答案：[＋3kπ，＋3kπ](kZ) 7．函数y＝lgsinx＋ 的定义域为________． 解析：要使函数有意义必须有， 解得(kZ)， 2kπx≤＋2kπ，kZ， 函数的定义域为{x|2kπx≤＋2kπ，kZ}． 答案：{x|2kπx≤＋2kπ，kZ} 8. (2011·高考辽宁卷)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________. 解析：如图可知＝－，即＝，所以ω＝2，再结合图象可得2×＋φ＝kπ＋，kZ，即|φ|＝＜，所以－＜k＜，只有k＝0，所以φ＝，又图象过点(0,1)，代入得Atan＝1，所以A＝1，函数的解析式为f(x)＝tan，则f＝tan＝. 答案： 三、解答题 9．已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f()＝2cos＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x ＝3cos2x－4cosx－1＝32－，xR. 因为cosx[－1,1]， 所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6； 当cos x＝时，f(x)取得最小值－. 10．已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)设x[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间． 解：(1)f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx ＝－cos2x－sin2x＝－2sin(2x＋)， f(x)的最小正周期为π. (2)x∈[－，]，－≤2x＋≤π， －≤sin(2x＋)≤1. f(x)的值域为[－2，]． 当y＝sin(2x＋)递减时，f(x)递增， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，kZ， 则kπ＋≤x≤kπ＋，kZ， 又x[－，]，≤x≤. 故f(x)的单调递增区间为[，]． 一、选择题 1．(2012·高考课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2] 解析：选A.函数f(x)＝sin的图象可看作是由函数y＝sinx的图象先向左平移个单位得y＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到的，而函数y＝sin在上单调递减，所以要使函数f(x)＝sin在上单调递减，需满足解得≤ω≤. 2．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x(－，)时，f(x)＝x＋sinx，则(　　) A．f(1)f(2)f(3) B．f(2)f(3)f