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第一章 逻辑代数 基本逻辑运算 逻辑函数的标准形式 §1-3 逻辑函数的化简 逻辑函数化简的意义 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 降低成本，提高可靠性 根据最简与或式 得到的电路图为： 逻辑函数的变换 ?? 从工程的角度，成本最低 逻辑函数的变换 ? 与或表达式的简化 公式法化简函数 方法： ? 并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B。 ? 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB ? 配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC ? 消元：利用 消去多余变量 代数法化简函数 例：试简化函数 解： 利用公式 利用公式 利用公式 利用公式 卡诺图定义：按照一定规律编号的一长方形或正方形的方格图，每一方格代表一个最小项。 图形法化简函数 ? 2~4变量卡诺图（K图） A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 二 变 量 K 图 三 变 量 K 图 四 变 量 K 图 * * 逻辑代数基础 逻辑函数及其表示 逻辑函数的化简 小结 §1-1 逻辑代数基础 逻辑代数的运算公式和定理 基本逻辑运算和复合逻辑运算 与运算 或运算 非运算 逻辑表达式 F= A ? B = AB 与逻辑真值表 与逻辑关系表 与逻辑 开关A 开关B 灯F 断 断 断 合 合 断 合 合 灭 灭 灭 亮 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 A B F ? 逻辑符号 欲使某事件成立，必须所有条件 具备，缺一不可。 逻辑表达式 F= A + B 或逻辑真值表 或逻辑 A B F ≥1 逻辑符号 使某事件成立的条件有一即可， 多也不限 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 非逻辑 当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。 非逻辑真值表 逻辑符号 A F 1 A F 0 1 1 0 逻辑表达式 F = A “-”非逻辑运算符 与非运算 或非运算 与或非运算 同或运算 异或运算 复合逻辑运算 F1=AB F2=A+B F3=AB+CD 与非逻辑 或非逻辑 与或非逻辑 复合逻辑运算 异或逻辑 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 逻辑表达式 F=A?B=AB+AB A B F =1 逻辑符号 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 同或逻辑 逻辑表达式 F=A B= A?B A B F = 逻辑符号 “?”异或逻辑运算符 “⊙”同或逻辑运算符 逻辑代数的基本公式和常用公式 公理 交换律 结合律 分配律 0?? 0 = 0 0?? 1 =1 ?? 0 =0 1?? 1 = 1 0?+ 0 = 0 0?+ 1 =1 + 0 =1 1?+ 1 = 1 A?? B = B ?? A A?+ B = B ?+ A (A?? B?)? C = A?? (B?? C) (A+ B?)+ C = A+ (B+ C) A?? ( B?+ C ) = A?? B+ A?? C A?+ B ? C =( A?+ B)? (A+ C ) 逻辑代数的基本公式和常用公式 0-1律 重叠律 互补律 还原律 反演律 自等律 A? 0=0 A+ 1=1 A? 1=A A+ 0=A A? A=0 A+A=1 A? A=A A+ A=A A? B= A+B A+ B=AB A= A 逻辑代数的基本公式和常用公式 吸收律 消因律 包含律 合并律 A? B+ A? B =A (A+ B) ? (A+ B) =A A+A? B=A A ? (A+B)=A A+ A? B =A+B A? (A+ B) =A ? B AB+ A C +BC= A