大学物理08-动力响应分析.pptVIP

基地建设目标和总体思路 * * 返回首页 Theory of Vibration with Applications 无阻尼系统对初始条件的响应 无阻尼振动系统对激励的响应 有阻尼系统对激励的响应 多自由度系统 动力响应分析 返回首页 Theory of Vibration with Applications 已知n自由度无阻尼系统的自由振动运动微分方程 当t=0时，系统的初始位移与初始速度为 求系统对初始条件的响应。 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 求解的方法是： 利用主坐标变换或正则坐标变换，将系统的方程式转换成n个独立的单自由度形式的运动微分方程； 利用单自由度系统求解自由振动的理论，求得用主坐标或正则坐标表示的响应； 再反变换至原物理坐标求出n自由度无阻尼系统对初始条件的响应.。本节只介绍用正则坐标变换求解的方法。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 由单自由度系统振动的理论，得到关于对初始条件的响应为 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 系统的响应是由各阶振型叠加得到的，本方法又称振型叠加法 对于半正定系统，有固有频率 ωi = 0 系统具有刚体运动振型 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 例9 在例1中，设初始条件是 , 求系统的响应。 解：已求出系统的正则振型矩阵和质量矩阵 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 得到用正则坐标表示的响应 求出系统对初始条件的响应 其中 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 例10 三圆盘装在可以在轴承内自由转动的轴上。它们对转轴的转动惯量均为I，各段轴的扭转刚度系数均为 ，轴重不计。若已知运动的初始条件 解：系统的位置可由三圆盘的转角 确定， 求系统对初始条件的响应。 运动微分方程是 求主振型 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 写出特征方程 得到系统的频率方程 解出三个固有频率 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 三个固有频率 求出特征矩阵的伴随矩阵的第一列 将各频率依次代入，即得各阶主振型 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 各阶主振型 将三阶主振型为列，依次排列组成主振型矩阵 求出主质量矩阵 求出正则振型，进一步建立正则振型矩阵 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 求系统初始条件的正则坐标表示 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 求出响应为 若初始条件为 求系统的响应 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 由于初始条件与第二阶主振型一致，所以，系统将以第二固有频率ω2作谐振动。 多自由度系统 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 设n自由度无阻尼振动系统受到激振力的作用 它们为同一频率的简谐函数。则系统的运动微分方程为 为了求系统对此激振力的响应，现采用主振型分析法和正则振型分析法。 利用主坐标变换或正则坐标变换使方程解偶的分析方法，称为正规模态法或实模态分析法。 多自由度系统 无阻尼系统对激励的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 利用主坐标变换 以主坐标表示的受迫振动方程式，它是一组n个独立的单自由度方程，即 同单自由度无阻尼受迫振动一样，设其稳态响应是与激振力同频率的简谐函数，即 多自由度系统 无阻尼系统对激励的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applicati