大学物理07弯曲变形.pptVIP

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2016-10-04 发布于江苏
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大学物理07弯曲变形.ppt

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目录 2）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录 2）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施目录 * * 弯曲变形第七章目录第七章弯曲变形 §7-1 概述 §7-2 挠曲线的近似微分方程 §7-3 用积分法求梁的变形 §7-4 用叠加法求梁的变形 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 §7-6 用变形比较法解简单超静定梁目录 §7-1 概述 7-1 目录 §7-1 概述目录 §7-1 概述目录 §7-2 挠曲线的近似微分方程 1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正 7-2 目录 2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响 §7-2 挠曲线的近似微分方程目录由数学知识可知：略去高阶小量，得所以 §7-2 挠曲线的近似微分方程目录由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。 §7-2 挠曲线的近似微分方程目录 §7-3 用积分法求梁的变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为： 7-3 目录积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形 §7-3 用积分法求梁的变形目录例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解 1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x截面的弯矩方程 3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次 A B F §7-3 用积分法求梁的变形目录 4）由位移边界条件确定积分常数代入求解 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 A B F §7-3 用积分法求梁的变形目录例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。解 1）由梁整体平衡分析得： 2）弯矩方程 AC 段： CB 段： §7-3 用积分法求梁的变形目录 3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： CB 段： §7-3 用积分法求梁的变形目录 4）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件 §7-3 用积分法求梁的变形目录 5）确定转角方程和挠度方程 AC 段： CB 段： §7-3 用积分法求梁的变形目录 6）确定最大转角和最大挠度令得，令得， §7-3 用积分法求梁的变形目录讨论积分法求变形有什么优缺点？ §7-3 用积分法求梁的变形目录 §7-4 用叠加法求梁的变形设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以， 7-4 目录故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。 §7-4 用叠加法求梁的变形目录例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角?B 1）将梁上的载荷分解 yC1 yC2 yC3 2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解 §7-4 用叠加法求梁的变形目录 yC1 yC2 yC3 3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 §7-4 用叠加法求梁的变形目录例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角?C 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解 §7-4 用叠加法求梁的变形目录 3）将结果叠加 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。 §7-4 用叠加法求梁的变形目录讨论叠加法求变形有什么优缺点？ §7-4 用叠加法求梁的变形目录 §7-5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 1.刚度条件建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角： 7-5 目录