重庆邮电学院2004-2005学年第二学期.docVIP

重庆邮电学院 2004-2005　学年第 二　学期 　　　　　　　　　　　　　高等数学 考试题 （A卷 ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人  专 业 ： 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： （Ｃ）展开成的幂级数是　（）　　　　　　　　　　　　　（Ｄ）的傅里叶级数中的傅里叶（Fourier）系数为 二、填空（每小题4分，共16分） １、函数在点处沿从点到点方向的方向导数为______________________________________。 ２、空间点的直角坐标与柱面坐标的关系公式为______________________ __________________________________。 ３、幂级数的收敛半径为_________________。 ４、若的两个混合偏导数与在点都连续，则有____________________________________________。 三、计算（每小题5分，共60分） １、一平面通过两点和且垂直于平面，求它的方程。 ２、设，求。 第2页 ３、求函数的极值。 ４、计算，其中是由抛物线及直线围成的闭区域。 ５、计算，其中是由圆周所围成的闭区域。 ６、计算曲线积分，其中为螺旋线　上相应于从到的一段弧。 第3页 ７、计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线。 ８、利用高斯公式计算曲面积分，其中为柱面及平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。 ９、将函数展开成的幂级数。 第4页 10、求微分方程的通解。 11、求微分方程的通解。 12、计算曲面积分，其中为有向曲面　（），其法向量与轴正向夹角为锐角。 第5页 四、应用题（6分） 要制造一个容器为4立方米的无盖长方形水箱，问这水箱的长、宽、高各为多少时，所用材料最省？ 五、证明题（6分） 设线性变换。现要把方程 （） 变换为。证明为方程的两个相异实根。 第6页 线 线 订 封 装 密 年级 ： 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1、二元函数 在点处（　　）； （Ａ）连续，偏导数存在；　　　　　　　（Ｂ）连续，偏导数不存在； （Ｃ）不连续，偏导数存在；　　　　　　（Ｄ）不连续，偏导数不存在；　 ２、下列说法正确的是（　　）； （Ａ）与的向量积；　　　　　　　　　　　　　　　 （Ｂ）方程　所表示的曲面为单叶双曲面；（Ｃ）空间直线的对称式方程（或点向式方程）是　；　　　　　　　　　　（Ｄ）空间椭球面方程的标准方程是。 ３、下列说法不正确的是（　　）； （Ａ）　收敛　　　　　　　　　　　　　 （Ｂ）条件收敛 第1页