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一级倒立摆系统的鲁棒方差控制 摘要：倒立摆是一种典型的非线性、多变量、不稳定的不确定性系统。在存在不确定建模误差和外界干扰的情况下，该文提出了一种鲁棒方差控制器的设计方法，不仅使得控制系统具有一定的协方差来保证其稳定性，而且使得控制系统可以有效抑制外界干扰对其产生的影响。实验和仿真结果表明，在存在不确定性的情况下，一级倒立摆系统在鲁棒方差控制的情况下比传统的LQ控制具有更好动态性和稳定性。 关键词：倒立摆系统；方差控制；鲁棒性 中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）05-1129-04 Robust Variance Control for an Inverted Pendulum ZENG Lin-sen， YANG Tie-bao， MIAO Jian-wei （School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China） Abstract： Inverted pendulum is a nonlinear， multivariable， unstable uncertain system. This paper proposes a robust variance control method to handle modeling errors and external disturbances. The control system not only has a certain covariance to ensure its stability， but also can suppress the influence of interference on the system. Simulation results show that the inverted pendulum system with the robust variance control has better dynamics and stability performance than that of conventional LQ control. Key words： inverted pendulum system； variance control； robustness 对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如鲁棒问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理不稳定性问题的能力[1]。所以对倒立摆系统的控制研究具有重要的理论意义和实际应用价值。运用现代控制理论的许多结果研究倒立摆系统都是基于对象的一个数学模型，根据系统的性能要求，通过对被控对象的数学模型进行分析来设计系统的控制律，进而将所得到的控制律应用于被控对象来保证闭环系统具有所期望的性能[2]。但是真实的倒立摆控制系统总是在不断变化的环境中运行，使用精确的数学模型设计出的控制规律往往是很难保证具有所期望的性能要求。 近年来随着控制方法研究的不断发展，各种新的控制方法被提出，如模糊控制[3]，云模型控制[4]，[H∞]控制[5]，神经网络控制[6][7]等等，以上控制方法运用于倒立摆系统的研究[8][9]，已经获得了很好的控制效果。然而将这些控制方法与鲁棒控制相结合，有些的控制稳定状态方差较大[10]，有些动态性能不理想[11]，有些输出力上限并非最小[12]。基于此点，该文以一级倒立摆为例，提出采用鲁棒方差控制[13]与不确定性鲁棒[H∞]最优控制理论[8]相结合的方法设计出同时具有如下三方面性能的鲁棒控制器就能进一步改善系统的性能。（1）为了使控制系统在存在不确定性和外界的扰动的情况下，仍然能使系统稳定并保持所希望的性能。（2）通过使系统稳定状态方差不超过一定的上界来确保闭环控制系统具有所预期期望的性能。（3）设计最小能量的方差控制器是更具有实际意义，其意义在于使得控制器K的各参数值较小，利于实际控制。 1 问题描述 考虑不确定性系统如下： [x（t） （A+ΔA）x（t）+（B+ΔB）u（t）+Dω（t）z（t） Cx（t）] （1.1） [x（t）]为系统的状态，[u（t）]为系统的控制输入，[ω（t）]为外界对系统的扰动，[z（t）]为系统的输出，[A]、B和C为常数矩阵，[ΔA]，[ΔB]为具有一定维数的不确定时变的矩阵并且满足以下等式： [[ΔA ΔB] NF[E1 E2]] （1.2） 其中N，[E1]，[E2]为已知定常矩阵，F为不确定性函数矩阵，并且满足以下等式： [FTF≤I] （1.3） [γ]为一给定的正数，[[P]ii]是稳态状态方差矩阵