公平席位分配问题程序.docVIP

公平的席位分配问题 1.问题: 席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数 某单位总人数比例 总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗？下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题： 某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为： 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20 由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。 2.建立模型并分析: 模型公式： 于是知道增加的席位分配可以由的最大值决定，且它可以推广到多个组的一般情况。用的最大值决定席位分配的方法称为值法。 对多个组（m个组）的席位分配Q值法可以描述为： 1．先计算每个组的值： , k 1,2,…,m 2．求出其中最大的值（若有多个最大值任选其中一个即可） 3．将席位分配给最大值对应的第组。 3.matlab编程: function [q] xwfp P,N %xwfp是公平席位分配函数 %语法[] xwfp P,N,m %输入参数 %P--各组人数的数据文件 %m—组数 %N--总席位数 %输出参数 %q--每组应分配的席位数 %程阳编写于2013年3月10日 [x,y] size P ; m x*y; q []; Q []; p sum P ; for i 1:m q i fix P 1,i /p *N ; end q; for i 1:m Q i P i *P i / q i * q i +1 ; end Q; if sum q N q return; else for i 1:m if Q i max Q q i q i +1; Q i P i *P i / q i * q i +1 ; end end disp 最后分配方案： end 4.用matlab求解上述问题 输入参数:P [103 63 34]; N 21; 调用所编写的matlab程序:[q] xwfp P,N 得到结果如下: 最后分配方案： q 11 6 4 5.人工计算求解,验证上述结果 先按应分配的整数部分分配，余下的部分按值分配。 本问题的整数名额共分配了１９席，具体为： 甲　　 10.815 乙　　 6.615 丙　 　3.570 对第２０席的分配，计算值 ; ; 因为最大，因此第２０席应该给甲系; 对第２１席的分配，计算值 ; ; 因为Q3最大，因此第２1席应该给丙系 最后的席位分配为： 甲　１１席　　乙　　６席 丙　　４席 注：若一开始就用值分配，以逐次增加一席，也可以得到同样的结果。