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第四章 海洋中的声传播理论 第十讲 分层介质中的射线声学 本讲主要内容 Snell折射定律和声线弯曲 声线轨迹 声线传播时间 线性分层介质中的声线图 声强度 聚焦因子 波动理论与射线理论的比较 （补充内容） Snell折射定律和声线弯曲 折射定律 声线弯曲 Snell折射定律和声线弯曲 常数的概念： 对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数不一定相同。 几何意义： 声线总是向声速减小的方向弯曲。 应用——声线相关参数的求解： 声线轨迹 声线轨迹方程 声速分布： 相对梯度： 绝对梯度： 声线轨迹 声线轨迹方程 曲率半径 ①声线在海面处以掠射角 出射， 声线的轨迹方程： 声线轨迹 声线轨迹方程 ②声线在海面处以任意掠射角 出射，声线的轨迹方程： 声线轨迹 声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离： 声线轨迹 声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离： 问题：声线经过反转点后，水平距离为多少？ 声线轨迹 声线水平传播距离 ②声线经过反转点 ， 将是 的多值函数，此时水平距离为： 注意：反转点处的掠射角为零！ 声线轨迹 声线水平传播距离 ③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离： 声线轨迹 声线水平传播距离 ③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离： 通常情况下已知的是声线 经过的垂直距离，因此， ④水平距离的另一种形式为： 声线轨迹 声线水平传播距离 ①式为求声线水平传播距离的基本公式 ②式为经反转后声线水平传播距离的求解公式 ③式为恒定梯度下求声线水平传播距离的公式 ④式为恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形式 当声线经过反转点 时，水平传播距离公式③可写为： 声线传播时间 传播时间最基本表达式①： 根据Snell定律，传播时间的一般计算式②： 当声速梯度为恒定值时，根据Snell定律有： 声线传播时间 传播时间的另一种表达式③： ① 式为求传播时间的基本公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式 线性分层介质中的声线图 线性声速分层近似下的声线图 线性分层介质中的声线图 线性声速分层近似下的声线图 各水平层的传播距离： 声线总传播距离： 说明：根据 和 可以描绘声线轨迹，它是不同曲率圆弧的组合。 线性分层介质中的声线图 四种不同类型声速分布下的声线轨迹 声强度 射线声学计算声强的基本公式： 此时需计算水平距离对声源处声线的掠射角的导数 单层线性分层介质 声强度 单层线性分层介质 多层线性分层介质 聚焦因子 定义：不均匀介质中声强 与均匀介质中的声强 （球面波扩展声强）之比。 物理含义 ：说明了声能相对会集程度 ：说明射线管束的发散程度大于球面波的发散 ：说明射线管束发散小于球面波的发散 聚焦因子 焦散线 当 时， ，声强急剧增强，称为焦散点，射线声学不再适用。射线族上满足 点的包络称为焦散线。 （a）声速剖面；（b）射线族的包络线—焦散线 波动理论与射线理论对比 本讲作业: 声线弯曲满足的基本条件是什么？并定性说明它们之间的规律。 海水中声速值从海面的1500m/s线性减小到100m深处的1450m/s。求（1）速度梯度；（2）从海表面水平出射的声线达到100m深处时，水平传播距离为多少？（3）上述声线在100m深处的掠射角是多少？ 本讲作业: 某浅海海域水深40m，海面、海底都是平面。声源深度10m，声速梯度为常数，海面声速为1500m/s，海底处为1480m/s。试计算并画出自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二次从海底反射为止。 聚集因子F是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个F1的场合。 * * 负梯度下声线弯曲 正梯度下声线弯曲 声线曲率半径； 声线轨迹方程； 声线传播距离； 声线传播时间。 声速剖面 X ( ) A A 适用于高频近距离深海。 适用于低频远距离浅海。 不能处理影区和焦散区附近的声场； 计算复杂； 物理意义简单直观； 易于加入源函数； 易于处理复杂边界条件； 不易处理复杂边界条件； 只能给出声场声压的近似解； 可以给出声场声压的解析解； 射线理论 波动理论