条形极点配置精讲.ppt

极点配置 极点配置 闭环系统的极点的分布情况决定了系统的稳定性和动态品质。 所谓极点配置（或称为特征值配置）就是如何使得已给系统的闭环极点处于所希望的位置。 系统（1）通过状态反馈 可任意配置极点的充分必要条件是系统完全能控。（对单输入单输出和多输入多输出均成立） （4） （5）令 (6) 求 2.适合维数较低，控制矩阵中只有一个非零元素的情况 问题的提出 精确的极点配置必须以精确的数学模型为依据 由于不确定性及各种扰动的存在，使得精确的极点配置不可实现 精确的极点配置并非是唯一的途径，将系统的闭环极点配置在复平面上的一个适当区域，即可保证系统的动态特性和稳态特性 系统的区域稳定 1.区域R是以虚轴为边界的左半平面，则R—稳定性即是连续系统的稳定性。 2.R—稳定性是以直线 为边界的左半平面，则系统的R—稳定性即是 —稳定性。 3.如果R是左半平面内的某个开圆盘D，则系统R—稳定性称为D—稳定性。 LMI区域的描述 说明： LMI区域是凸的 LMI区域是关于复平面上的实轴对称的 常见的LMI区域 左半开复平面 左半复平面的垂直条形区域 D－稳定性分析 设 是一个正定矩阵，则它的实部 Re（x）是一个对称正定矩阵。 证明：从 （3） D稳定性定理的应用 推论 给定两个LMI区域D1和D2，矩阵A同时是D1-稳定和D2-稳定的充分必要条件是存在一个对称正定阵X，使得 第三方 条形区域 矩阵A的所有特征值均在h1，h2 的垂直条形区域的充分必要条件是存在对称正定矩阵X，使得： 结论：对于系统，存在增益矩阵K，使得系统的极点配置到D（h1，h2）区域的充分必要条件是存在正定对称矩阵X和矩阵P，使得 数学模型：履带车辆悬挂系统 实例仿真 对于已知线性定常系统 给定 未加状态反馈矩阵K 程序 加状态反馈矩阵K close all; A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0] B=[0;1;0;-1]; C=[1,2,3,4] h1=-3; h2=-1; setlmis([]); X=lmivar(1,[4,1]); P=lmivar(2,[1,4]); K=lmivar(2,[1,4]); lmiterm([1 1 1 X],.5*2*h1,1,s); % LMI #1: 2*h1*X (NON SYMMETRIC?) lmiterm([1 1 1 X],A,-1,s); % LMI #1: -A*X-X*A lmiterm([1 1 1 P],B,-1,s); % LMI #1: -B*P-P*B lmiterm([1 2 2 X],A,1,s); % LMI #1: A*X+X*A lmiterm([1 2 2 P],B,1,s); % LMI #1: B*P+P*B lmiterm([1 2 2 X],.5*2*h2,-1,s); % LMI #1: -2*h2*X (NON SYMMETRIC?) XYC=getlmis; [tmin,xfeas]=feasp(XYC); X=dec2mat(XYC,xfeas,X); P=dec2mat(XYC,xfeas,P); K=P*inv(X); AA=A+B*K; sys=ss(AA,B,C,0); P=eig(sys); xx=real(P); yy=imag(P); figure(1) plot(xx,yy,*),hold on hold on; plot([-3,-3],[-10,10]); plot([-1,-1],[-10,10]); axis equal close all; A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0] B=[0;1;0;-1]; C=[1,2,3,4] h1=-3; h2=-1; setlmis([]); X=lmivar(1,[4,1]); P=lmivar(2,[1,4]); lmiterm([1 1 1 X],.5*2*h1,1,s); % LMI #1: 2*h1*X (NON