上理二阶系统阶跃响应案例.docVIP

实验二二阶系统阶跃晌应 一、实验目的 1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比毛和无阻尼自然频率队对系统动态性能的影响。 定量分析5 和ωn 与最大超调量0%和调节时间t s 之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用方法 3. 学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。 二、预习要求 1.阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。 2.按实验中二阶系统的给定参数，计算出不同仁趴下的性能指标的理论值。 三、实验原理 1.模拟实验的基本原理: 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同 的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环 节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利 用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。 若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。 1 当ζ 0 无阻尼 零阻尼〉时，阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线， 其振荡频率为ωn. 称为自由振荡频率，得ωn 1/T 。 2 当0 ζ 1 欠阻尼〉时，阶跃响应是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。其 振荡频率为ωd，称为阻尼振荡频率。当0 ζ 1 时，对不同的ζ振荡的振幅和 频率都是不同的。ζ 愈小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大。 超调量δ% exp -ζπ/ 1-ζ^2 ^? ×100％ 当ζ 1 临界阻尼时，阶跃响应为单调上升曲线。 当ζ 1 过阻尼 时，阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。 由上述的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加;若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。 在目前控制系统中常采用的二阶系统暂态特性指标主要有上升时间tr ， 最大超调 量δ% 及调节时间ts 。上升时间tr 是在暂态过程中第一次达到稳定值的时间:最大超调量5% 发生在第一个周期中t二tm 的时刻:调节时间ts 是输出与稳态值之间的偏差达到允许范围 一般为2%-5% 而不再超出的暂态过程时间。它们的计算方法如下所述： 最大超调量： 上升时间：tr π-θ /[ωn 1-ζ^2 ^?] 调节时间：ts 5% ≈4/ ζωn ts 2% ≈3/ ζωn 一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是ζ过小，则超调量大，振荡次数多， 调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应 在0.4一0.8 之间，此时阶跃响应的超调量将在25%- 1. 5% 之间。 动态性能指标的测量方法: 超调量δ%: 用软件上的游标测量响应曲线上的峰值和稳态值，代入下式算出超调量: 峰值时间t p : 利用软件水平方向游标测量从零开始第一次到达最大值所需要时间o 调整时间t s : 利用软件的水平方向游标测量从零到达95%或98%稳态值所需的时间 振荡次数N: 观察到达稳态值需经过的周期数N ，理论计算公式如下 实验数据记录表格 参数 实验结果 δ％ Tp ms） Ts ms N 阶跃响应曲线 理 论值 实 测 值 理 论值 实 测 值 理 论值 实 测 值 理 论 值 实 测 值 R 100k C 1uf ωn 10rad/s R1 100k R2 0k ζ 0 1 1 314 292 ∞ ∞ ∞ ∞ 见图1 R1 100k R2 10k ζ 0.05 85.5% 78.5% 314.57 292 6000 4769 9.5 8 见图2 R1 100k R2 20k ζ 0.1 72.9% 67.6% 315.7 307 3000 2923 4.75 5 见图3 R1 100k R2 200k ζ 1 0 0 ∞ 661 400 661 0 0 见图4 R1 100k C 0.1uf ωn 100rad/s R1 100k R2 10k ζ 0.05 85.5% 75.8% 31.45 15 600 461 9.5 8 见图5 R1 100k R2 50k ζ 0.25 44.5% 40.4% 32.4 15 120 92 1.85 2 见图6 图1 图2 图3 图4 图5 图6 答1：若阶跃输入信号幅值过大，会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的超调量，则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的