山东省潍坊市2016届高考数学一模试卷(理科)Word版含案例.doc

2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=， =，则=（　　） A． + B．﹣ + C． ﹣ D．﹣ ﹣ 4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）?g（x）的大致图象为（　　） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n； ④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n． 其中正确命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且?x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（　　） A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1| 9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（　　） A．18 B．50 C．78 D．306 10．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（　　） A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．观察式子，…，则可归纳出　　　　　　． 12．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a?cosB+b?cosA=3c?cosC，则cosC=　　　　　　． 13．如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为　　　　　　． 14．将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有　　　　　　种．（用数字作答） 15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）?cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）． （1）求函数f（x）的最小正周期： （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα 17．如图所示的几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF⊥平面ABCD，AB∥DC，CE∥BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G为线段AB的中点 （1）求证：AC⊥BF； （2）求二面角D﹣FG﹣B（钝角）的余弦值． 18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=a，数列{bn}满足bnbn+1=3，且b1=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记Tn=anb2+an﹣1b4+…+a1b2n，求Tn． 19．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级． 百分制 85以及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 A B C D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示． （I）求n和频率分布直方图中的x，y的值； （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相