数列-数列2012高考一轮数学精讲.ppt

学案1 数 列 返回目录 1.按照 叫做数列.数列中的 叫做这个数列的项；在函数意义下，数列是定义域为 的函数，f（n）是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f（1），f（2），…，f（n）,….通常用an代替f（n），故数列的一般形式为：a1，a2,a3,…,an,…,简记为{an},其中an是数列的第 项. 一定次序排列着的一列数 每一个数 N* 或它的子集 n 返回目录 2.如果数列{an}的 与序号 之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么 an= f(n)叫做数列的 .但并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的. 3.如果已知数列{an}的第 项(或 ),且从第二项(或某一项)开始的 与它的 (或 )间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式.数列常用的表示法有 :(通项公式或递推公式)、 、 . 第n项 n 通项公式 1 前几项 任一项an 前一项an-1 前几项 解析法 列表法 图象法 4.数列按项数来分,分为 、 ；按项的增减规律分为 、 、 和 . 递增数列an+1 an;递减数列an+1 an;常数列 an+1 an.递增数列与递减数列通称为 . 按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，可分为 和 . ，（n=1） ，（n≥2）. an≥an-1, an≤an-1, an≥an+1. an≤an+1. 返回目录 Sn-Sn-1 5.已知Sn，则an= 数列{an}中， 若an最大，则 若an最小，则 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 ＞ ＜ = 单调数列 有界数列 无界数列 S1 返回目录 写出下面各数列的一个通项公式： （1）3，5，7，9，…； （2） …； （3）-1， ,…; （4） ，…； （5）3，33，333，3 333，…. 考点一 由数列前几项求数列通项公式 返回目录 【分析】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系. 【解析】（1）各项减去1后为正偶数， 所以an=2n+1. （2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列 21，22，23，24,…,所以an= . （3）奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子(-1)n;各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,…;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项