全国高考所有的数学公式案例.doc

2016年普通高中全国卷文科数学必背定理、公式 1 元素与集合的关系:, 2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 二次函数的解析式的三种形式： 1 一般式; 2 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） 3 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 6 四种命题的相互关系 下图 :（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 　　互 为　　　为 互 　　否 否 逆　　　逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： 1 、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）、，且q ≠ p，则P是q的充分不必要条件； 3 、p ≠ p ，且，则P是q的必要不充分条件； 4、p ≠ p ，且q ≠ p，则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数： 1 、文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数： 1 、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质： 1 、增函数+增函数 增函数；（2）、减函数+减函数 减函数； 3 、增函数-减函数 增函数； 4 、减函数-增函数 减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓ 等价关系： 1 设那么 上是增函数； 上是减函数. 2 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数： 定义：在前提条件下，若有， 则f（x）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x 0和x 0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0） 0 . 偶函数： 定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x 0和x 0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系： 1 、奇函数·偶函数 奇函数； （2）、奇函数·奇函数 偶函数； 3 、偶奇函数·偶函数 偶函数； 4 、奇函数±奇函数 奇函数（也有例外得偶函数的） 5 、偶函数±偶函数 偶函数； 6 、奇函数±偶函数 非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T） f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式： 1 、f（x+T） - f（x），此时周期为2T ； （2）、 f（x+m） f（x+n），此时周期为2 ； 3 、，此时周期为2m 。 10常见函数的图像： 11 对于函数 ,恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 12 分数指数幂与根式的性质： 1 （，且）. （2）（，且）. （3）. （4）当为奇数时，；当为偶数时，. 13 指数式与对数式的互化式: . 指数性质： 1 1、 ； （2）、（） ； 3 、 4 、 ； 5 、 ； 指数函数： 1 、 在定义域内是单调递增函数； （2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1） 对数性质： 1 、 ；（2）、 ； 3 、 ； 4 、 ； 5 、 6 、 ； 7 、 对数函数： 1 、 在定义域内是单调递增函数； （2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0） 3 、 4 、