19-5-6德布罗意波-不确定关系学案.ppt

第十五章 量子物理 物理学 第五版 * 光(波)具有粒子性，那么实物粒子具有 一、德布罗意假设 波动性吗? L.V. de Broglie （ 法国人，1892 ? 1986 ） 从自然界的对称性出发， 具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。 1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交给了巴黎大学。 认为既然光(波) 19-5 德布罗意波 实物粒子的二象性 * 路易.德布罗意 Louis.V.de Broglie 法国人 1892 — 1986 提出电子的波动性 1929年获诺贝尔物理奖 * 与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波， 一个能量为E、动量为 p 的实物粒子，同时 关系与光子一样： 它的波长?、频率? 和 E、p的 德布罗意关系 ? — 德布罗意波长 （de Broglie wavelength） 也具有波动性， 他在论文中指出： * U=150V 时，? =0.1nm 经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 在论文答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验来证实呢？” 德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。” 电子的波长： 设加速电压为U （单位为伏特） — X 射线波段 （电子v c） 二、德布罗意假设的实验验证 1. 戴维孙－革末实验（1927年） 入射电子束的能量和散射角可调，当加速电压为 U = 54V 时，在散射角 处，集电器获得显著的反射峰值电流 集电器 电子束 镍单晶体 111晶面 戴维孙－革末实验 根据德布罗意公式计算出的波长满足X 射线晶体反射定律： 乌利夫-布拉格公式 * 二、电子衍射实验 戴维孙(Davisson)革末(Germer)实验(1927) 当满足2dsin? = n? ，n= 1,2,3,…时，应观察到电流 I 为极大。 G Ni 片 （单晶） 抽真空 U I C C C I 当 ，2C, 3C…时， 实验观察到 I 为极大！ 当 U = 54V 时， 间距d = 9.1nm，当 k=1时，给出 德布罗意波长 由加速电压U 电子获得动能 X射线衍射的乌利夫-布拉格公式 对于镍晶体(111)晶面族 2. 汤姆孙电子衍射实验（1927年） 铝薄膜X 射线衍射图样 铝薄膜电子衍射图样 金属箔 电子束 G.P.汤姆孙（发现电子的J. J. 汤姆孙之子）几乎同时观察到电子的德拜衍射环 * G.P.汤姆孙（G.P.Thomson）实验（1927） 1929年德布罗意获诺贝尔物理奖 电子通过金多晶薄膜衍射 金多晶薄膜 电子束 衍射图象 1937年戴维孙、 G.P.汤姆孙共获诺贝尔物理奖 * 约恩孙（Jonsson）实验（1961） 电子单、双、三、四缝衍射实验： 质子、中子、原子、分子…也有波动性。 单 缝 双 缝 三 缝 四 缝 宏观粒子 m 大，? ? 0，表现不出波动性。 后来又观察到中子的衍射现象 具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线 一切微观粒子都具有波动性。 实验表明： 产生的衍射图样和平面波产生的衍射图样相似 三、德布罗意用驻波观点说明角动量量子化 电子的德布罗意波长 德布罗意：要使绕核运动的电子稳定存在， 得 角动量量子化条件 数倍，即与电子相应的波必须是驻波，则 电子绕核回转一周的周长是德布罗意波长的整 * 19-6 不确定度关系 （uncertainty relation） 经典粒子的轨道概念在多大程度上适用于微观世界？1927年，海森伯分析了一些理想实验并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系（测不准关系）：粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定。 如果用?x代表位置的测量不确定度（不确定范围），用?px代表沿x方向的动量的测量不确定度，那么它们的乘积有一个下限，即 * 不确定度关系： 能量和时间之间的不确定度关系： ?t：测量能量经历的时间范围，?E：测量误差。 τ：寿命，Γ：能级宽度。 * 不确定度关系是微观体系具有波粒二象性的必然结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰造成。 以电子单缝衍射为例来分析。 电子通过狭缝时， x 方向位置不确定度 x 方向动量不确定度： 电子束 ?1 ?1 p px a x 认为电子集中在该区域 * 时间与能量的不确定关系 两边微分 * 在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。 【例】设子弹质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。 横向速度的不确定度为 解 这可以看成是横向速度的最大值，它远远小于子弹从枪口射出时每秒几百米的速度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。