面积问题(一)技术总结.pptVIP

* 小学奥数专题讲座 面积问题（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底同高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 【思路导航】 1.6×2＝3.2（平方厘米）。 因为BD=2/3BC， 所以S△BDF＝2S△DCF。 又因为AE＝ED， 所以 因此， S△ABC＝5 S△DCF。 由于S△ABC 所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米）, 则阴影部分的面积为 ＝8平方厘米， 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米，求阴影部分的面积。 3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 已知S△BOC是S△DOC的2倍， 【思路导航】 且高相等， 可知：BO＝2DO； 从S△ABD与S△ACD相等（同底等高）可知： S△ABO等于6， 而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。 面积为6÷2＝3。 所以△AOD的 答：△AOD的面积是3。 练习2 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？答 练习2 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 【思路导航】 由于E、F三等分BD， 所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形， 它们的面积相等。 同理，三角形 BEC、CEF、CFD的面积也相等。 由此可知， 三角形ABD的面积是 三角形AEF面积的3倍， 三角形BCD的面积是三角形CEF面 积的3倍， 从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15×3＝45（平方厘米） 练习3 1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。 练习3 3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 练习4 1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 练习4 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 【思路导航】 如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 连接AE。 仔细观察添加辅助线AE后， 使问题可有如下解法。 【思路导航】 由图上看出： 三角形ADE的面积等于长方 形面积的一半（16÷2）＝8。 用8减去3得到三角形ABE的面积为5。 AEC的面积也为4。 同理，用8减去4得到三角形 因此可知三角形AEC与三 角形ACF等底等高， C为EF的中点， ABE与三 角形BEC等底， 高是三角形BEC的2倍， 的面积为5÷2＝2.5， 三角形BEC 所以，三角形ABC的面积为 16－3－4－2.5＝6.5。 练习5 1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。 *