重庆市2009届高三数学模拟试题分类汇编立体几何.doc

重庆市2009届高三数学模拟试题分类汇编——如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） D 2、（2009万州区文）在下列五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（ ） (A)①② (B)①②③ (C)①②③④ (D)①②③④⑤ A 3、（2009重庆八中）若点是平面外一点，则下列命题中正确的是（ ） A.过点只能作一条直线与平面相交 B.过点可作无数条直线与平面垂直 C.过点只能作一条直线与平面平行 D.过点可作无数条直线与平面平行 D 4、（2009重庆八中）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( ) A. B C. D. D 5、（2009合川中学）已知平面，直线之间的距离为8，则在内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是 （ ） A．一个圆 B．两条直线 C．四个点 D．两个点 C 6、（2009铁路中学）设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为 （ ） A． B． C． D．－1 C 二、填空题 1、（2009重庆八中）14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为，体积为，则这个球的表面积是________________ 2、（2009重庆八中）已知三棱锥的三条侧棱、、的长分别为、、，且两两垂直，并满足,当三棱锥体积最大时，侧面与底面成，则三棱锥体积最大时__________________ 1 3、（2009合川中学）已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是 . 4、（2009合川中学）已知直线，直线l与平面所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是 . 5、（2009铁路中学） 现有4个条件：（其中a,b表示不同的直线，α,β,γ表示不同的平面） ①γ⊥α，γ⊥β ②a//b，a⊥α，b⊥β ③a,b异面，aα，bβ，且a//β,b//α ④α内距离为d的两平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平等行线其中能推出 α//β的条件是 （写出所有满足题意的条件的序号） ②③ 三、解答题 1、（2009重庆八中）17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， , ,为的中点，为的中点, （1）证明：直线； （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值； （3）求点B到平面OCD的距离。 解：（1）取OB中点E，连接ME，NE …………………………………………2分 又…………………………………4分 …………………………………………………………5分 （2）连接为异面直线与所成的角（或其补角）…7分 由于，所以,,为等腰三角形，……………………………………………………9分 （3）解法一：连接，设点B到平面OCD的距离为， 由,,,为等腰三角形， 的高为，………11分 又，又 点B到平面OCD的距离为…………………………………………13分 解法二：点A和点B到平面OCD的距离相等，取的中点P连 接OP,过点作 于点Q，，又 又 , 线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离, ………………………………12分 由题可知：,,在中.……13分 2、（2009重庆八中）．三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 解：（Ⅰ）平面平面，…………2分 在中，，为中点．……………4分 平面，平面平面．……………6分 （Ⅱ）如图，作交于点，连接， 由已知得平面．是在面内的射影． 由三垂线定理知，为二面角的平面角．……………9分 过作交于点，则，， ．在中，．…………11分 在中，．， 即二面角为．………………………………13分 3、（2009合川中学）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q. （1）求证平面PMN⊥平面PAD； （2）二面角P—MN—Q的余弦值. 解：（1）正方体ABCD中，∵A、N分别是AD、BC的中点，∴MN⊥AD 又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD