平方根与立方根解析.docVIP

《平方根与立方根》小结 学习目标 理解平方根、立方根的定义，会表示一个数的平方根与立方根； 会求一个数的平方根与立方根； 区分平方根与算术平方根，掌握平方根的性质； 掌握平方根被开方数的非负性； 灵活运用平方根和立方根的性质来解决问题。 学习重难点 重点：平方根、算术平方根、立方根的计算与性质 难点：灵活运用平方根与立方根的性质来解决有关问题 一、平方根 定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果 a，那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即。 正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；符号：非负数a的算术平方根可用表示；负的平方根可用-表示；平方根则表示为，这里的 【经典例题1】下列运算正确的是（ ） 解：D 分析：A应为3；B应为-12；C不能单单的讲将6+8，应该求出根号下的值得100，应为10。 【经典例题2】已知2a-1的平方根是，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。 解：3 分析：a 5;b 2故为3。 二、算术平方根 定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 a x≥0 中，规定x ，x就是a的算术平方根。 【经典例题1】下列说法中正确的是（ ） A.25是5的算术平方根 B. 5是25的算术平方根 C.5是的算术平方根 D. 是5的算术平方根 解：B 【经典例题2】若a+2有算术平方根，则a . 解：a不小于-2 分析：有算术平方根，a+2就必大于0。 立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根。 的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，。 Ps：（1）任何实数都有且仅有一个立方根； （2）立方根的符号与被开方数的符号一致。 （3）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 【经典例题1】已知，求x的算术平方根。 解：2 分析：x 4；算术平方根为2 【经典例题2】 解：x-y 2;x-2y+3 3 y 2 x 4 那么a 3 b 2 b-a的立方根为1 分析：比较复杂，要小心. 四、立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 五、易混淆的三个数：化简下面三个式子 （2） （3） 解：（1） （2）a （3）a 分析：小心谨慎