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计算机数学基础（下）第四次作业 一、单项f（x）＝0[a，b]内的根,二分次数n+1（ ） （A）只与函数f x 有关 （B）只与根的分离区间的长度以及误差限有关 （C）与根的分离区间长度、误差限以及函数f（x）都有关 （D）只与误差限有关 2．求方程x2-x-1.25＝0,用迭代公式.取初始值x0＝1,x1＝ A 1 B 1.25 C 1.5 D 2 3．用牛顿法计算,构造迭代公式时,下式不成立的是 A f x ＝xn-a＝0 B C D 4．弦截法是通过曲线上的点 xk-1,f xk-1 和 xk,f xk 的直线与 的交点的横坐标作为方程f x ＝0. A y轴 B y＝x C y＝ x D xf（x）＝0[a，b]内的根，误差限为 0。那么二分次数n+1的估计计算公式是n+1 . 2．求方程f x ＝0,只有能把方程表成 ,才可以用简单迭代法求解. 3．牛顿法求方程的近似根的迭代公式是xn＝ 。 4．弦截法求方程f（x）＝0 。 三、计算题 1．用二分法求方程x-lnx＝2[2，4]内的根，要求误差不超过10-5. 2．用二分法求方程x5-x-2＝0 精确到0.01 。 3．用简单迭代法求下列方程的根,要求. 1 x-cosx＝0 2 4x-e-x＝0 4．用牛顿法求方程x-sinx＝0.50.0001。 5．用牛顿法求方程x3+3x+5＝0 精确到0.01 。 6．求的近似值,精确到10-3. 7．用弦截法求方程x4 -3x+1＝0 精确到0.01 。 一、单项选择题 1．解初值问题近似解的梯形公式是yk+1 A B C D 2．改进欧拉公式校正值 . A yk+1, B yk C D 3．四阶龙格 库塔法的计算公式是yk+1＝ . A B C D 二、填空题 1．改进欧拉公式预报值 . 2．四阶龙格 库塔法的局部截断误差是 。 三、计算题 1．试用欧拉，在x＝0.1, 0.2 取步长h＝0.1. 保留五位有效数字. 并与精确解项比较。 3．取步长h＝0.2, 用四阶龙格 库塔法求解初值问题 4．试用四阶龙格 库塔法确定求积公式 在[-1,1]上的代数精度。 5．取步长h＝0.1, 用四阶龙格 库塔法求解初值问题： 四、证明题 1．试证明梯形公式 1.6 是以 xk,f xk,yk , xk+1,f xk+1,yk+1 为插值节点的一次插值公式去代替积分中的被积函数f x,y x 积分所得. 2．试证明对任意参数t 0 t 1 , 下列龙格 库塔法格式 的局部截断误差为O h3 。 1 3