二次函数图象变换.docVIP

例谈二次函数图象的变换 江苏省东台市唐洋镇中学 吴梅 （邮编：224233） 图形变换是新课程标准中的一个重要内容。不仅在三角形、四边形、圆等图形中有大量应用，而且在二次函数图象中也有很好的应用。现就二次函数图象变换略举数例。 二次函数图象的平移变换 ⑴ 求二次函数图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的二次函数关系式。 ⑵ 二次函数图象经过怎样平移得到二次函数的函数图象。 ⑶ 已知二次函数，将坐标系沿轴方向向下平移2个单位，再沿轴方向向右平移3个单位后，图象所对应的关系式。 分析：因为平移只改变图象的位置，不改变图象的形状、大小，所以平移后二次函数中不变，但顶点发生变化，只要求出平移后的顶点坐标。 解：⑴ 因为平移后图象的顶点坐标为，所以平移后函数关系式为； ⑵ 因为二次函数化成顶点式，顶点坐标为，所以二次函数的图象先向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到二次函数的函数图象； ⑶ 坐标系沿轴方向向下平移2个单位，再沿轴方向向右平移3个单位后，二次函数的顶点在新坐标系中坐标为，所以所求图象关系式为。 二次函数图象的对称变换 已知二次函数， ⑴求图象关于轴对称的图象的关系式； ⑵求图象关于轴对称的图象的关系式； ⑶求图象关于原点中心对称的图象的关系式。 分析：对称变换改变图象位置，不改变图象形状、大小，所以对称变换后图象二次函数中不变，顶点发生变化，因此只要求出变换后的顶点坐标。 解：⑴ 二次函数的顶点为，关于轴对称后图象顶点为，开口方向相反，所以所求二次函数关系式是； ⑵ 二次函数的顶点为，关于轴对称后图象顶点为，开口方向相同，所以所求二次函数关系式是； ⑶二次函数的顶点为，关于原点对称后图象顶点为，开口方向相反，所以所求二次函数关系式是。 二次函数图象的旋转变换 已知函数， ⑴　求绕顶点旋转后的函数关系式； ⑵　求绕原点旋转后的函数关系式。 分析：因为旋转变换不改变图象形状、大小，只改变图象的位置，所以旋转变换后图象二次函数中不变，顶点发生变化，因此只要求出变换后的顶点坐标。 解：⑴ 旋转后图象顶点为，开口方向相反，所以所求的二次函数关系式是； ⑵ 旋转后图象顶点为，开口方向相反，所以所求的二次函数关系式是。 二次函数图象的位似变换 ⑴ 如图，二次函数图象与坐标轴的交点分别为、、，求关于原点对称，位似比为：的图象函数关系式。 ⑵ 二次函数的图象是否是二次函数图象的位似图？如果是，写出位似中心和位似比。 分析：位似变换改变图象形状、大小（位似比1：1除外），改变图象位置，因此求变换后二次函数图象关系式的方法，仍然在新图象上寻找条件，运用求二次函数关系式一般方法去求。 解： ⑴ 因为位似比为2：1，所以位似变换后、、三点的对应点为、、，所以设所求二次函数关系式为，则有解得： 即所求函数关系式是 ⑵ 是位似图形，位似中心是坐标原点，位似比是： 2