九下1-1从梯子的倾斜程度谈起.docVIP

1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1） 【课标与教材分析】： 课标要求：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 教材分析：本节课是九下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，是通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的直角边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的。在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。 【学情分析】： 学生知道了：学生在过去已经学习了关于直角三角形的有关内容和有关知识，例如勾股定理，30度的直角边是斜边的一半，直角三角形的两锐角互余等内容。 学生能自己解决：对于梯子的倾斜问题学生在生活中有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况。 学生需要教师指导解决：对于倾斜角度非常接近的情况，需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断，需要教师的指导。 【教学目标分析】： 知识技能：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系 2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算． 数学思考：经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点． 问题解决：体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力 情感态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．学会与人沟通和合作。 【教学重点】：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【教学难点】：理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【创新支点设计】：通过对贴近学生生活的梯子倾斜程度问题的探索，提高学生的兴趣，从而引入正切函数。 【教学评价】：观察学生在课堂教学中的表现，参与度、及时表扬鼓励优秀小组及个人。 【教学方法与媒体】：探究合作、多媒体 【教学过程】： §1.1从梯子的倾斜程度谈起（1）学案 姓名： 班级： 等级： 学习目标：1、认识正切的概念和有关的计算。 2、通过正切的概念来解决间的现实生活中的问题。如坡度的求法。 学习重点：学会角的正切值的求法。 一、构建动场： 下列４个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小组交流。 自主学习： 直角三角形的边与角的关系 1、Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢? 4、由此你得出什么结论? 三、交流探索： 正切的定义 （1）明确各边的名称。 （2）。 （3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 （4）tanA的值越大，梯子AB越陡；∠A越大，梯子AB越陡。 四、综合建模： 例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 当堂测试： 必做题： 在Rt△ABC中，∠C 90°，BC 4，AC 3，则tanA （ ），tanB （ ）。 在Rt△ABC中，∠C 90°，BC a，AC b，AB c，则tanA （ ），tanB （ ），tanA-tanB 3、 2012广安 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC 50m，则迎水坡面AB的长度是（ A ）m ，求BC，AB的长。 选做题：在△ABC中，AB AC 10，BC 12，求∠B的正切值。 六、课堂小结： 本节课你有哪些收获？与你的同伴交流。 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝.接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念． 七、布置作业： A习题1.1第1、2题. B习题1.1第4题 【板书设计】： 1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1） 正切的定义： 梯子的倾斜程度与tanA的关系： 3、坡度：坡面与水平面夹角称为坡角． 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 坡比 . 即坡度等于坡角的正切． 4例题表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？ （ 主备人： 港沟中学 田鹏） 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。 分类的思想：（结合图形） 角的关系:三内角和是180°；直角三角形两锐角互余。 边的关系：勾股定理及其逆定理等 在教学概念时，对学生进行及时的小组评价，并让