二次函数的图像信息问题2.docVIP

二次函数的图像知识讲义 例1. 画出y=x2+x-2的图象 归纳小结 开口方向和大小： 顶点坐标： 对称轴; 与y轴的交点： 与x轴的交点： 练习1.求下列函数与坐标轴的交点 （1）y=3x2-2x-5 （2）y=-x2+6x-9 （3）y=x2+4x+8 练习2.选择题： 1.二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ） A.(0，0)，(0，3) B.(0，0)，(3，0) C.(0，0)，(-3，0) D.(0，0)，(0，-3) 2.y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ）. A．-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20) 3．抛物线的图象与轴交点为（ ） A．二个交点 B．一个交点 C． 无交点 D．不能确定 4．函数（m是常数）的图象与x轴的交点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 5．若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ） A. B. C. D. 6.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是( ) Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 7.下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ） Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点 Ｄ．有且只有三个交点 9. 函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2.已知二次函数的图象的最低点在x轴上，求a的值 例3.已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点。 练习3.填空题： 1.抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 2.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为　　　　　 3.抛物线在轴上截得的线段长度是 ． 4.如图所示，函数的图像与轴只 有一个交点，则交点的横坐标 ． 5. 已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。 例4.已知二次函数的顶点坐标（，）及部分图象如图，由图象可知关于的方程的两个根分别是和. 例5. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 二次函数的图像信息题 例1.观察下图，回答下列问题 如图所示的图像表示什么函数？它的解析式怎样表示？ 若二次函数图像如图所示。根据图像判断下列代数式的符号。 （1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 （5） 0 （6） 0 （7） 0 （8） 0 3、联想与反思：判断以上各式的符号有什么规律？ 巩固练习 若二次函数图像如图所示。 1、根据图像判断下列代数式的符号。 （1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 （5） 0 （6） 0 （7） 0 （8） 0 （9） 0 （10） 0 2、根据图像写出满足下列条件的取值范围 （1）当取何值时，随的增大而减小？ 当取何值时，随的增大而增大？ （2）当取何值时，？ 当取何值时，？ 当取何值时，？ 【拓展延伸1】若点C（0，），回答下列问题 写出方程的解 写出不等式的解 写出不等式的解 写出方程的解 写出不等式的解 【拓展延伸2】若顶点（1，），回答下列问题 若方程有两个相等的实数根，则k= 若该方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是 若该方程无解，则k的取值范围是 若方程（）有两个不等的实数根、，且，则、的取值范围是 三、中考真题链接 1、二次函数图像如图所示 若方程有两个相等的实数根，则m= 若该方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是 若该方程无解，则m的取值范围是 2、已知二次函数，一次函数图像 如图所示 （1）方程的解是 （2）不等式的解是 3、已知，图像如图所示 （1）方程的解是 （2）不等式的解是 Ｏ