点D在BC边上,BD∶DC=2∶3。当ABC的面积是50平方.docVIP

【例1】如图，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°△ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC＝2∶3。当△ABC的面积是50平方厘米时， △ADE的面积是多少？ 【例2】如图所示，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，BQ＝QC请求出正方形PQRS的面积。 【例3】如图，有六边形ABCDEF，已知∠A＝∠B ＝C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，AB＝BC＝CD，AF＝DE，△FCE的面积为60平方厘米，∠x＝60°。求六边形ABCDEF的面积，并画出为求面积所使用的图形，标明必要的记号和角度。 【作业】如图，在图中的梯形ABCD和梯形EFGH中，AB＝AD＝EH,并且BC＝EF＝GH。当梯形EFGH的面积是100平方厘米时，求梯形ABCD的面积。 测 试 题 1．如图，点E是正方形ABCD的CD边上的点，以BE为一条直角边作为等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G。已知AG＝5厘米，GD＝15厘米，求△BEF的面积。 2．如图，求出图中“？”处的角度。 答案与解析 1．答案：272 解析：BEF和全等的直角等腰三角形FHB形成正方形FHBE。再画直角三角形EBC和与其全等的另三个三角形，共四个三角形将正方形FHBE包围，形成正方形JKCI。 设BA的延长线与JI边的交点为L， 那么，JF＝LI＝BC＝20 厘米 。 现在，设LF＝a，JI＝JF＋LI－LF＝40－a。 因△ABG和△LBF是相似三角形 形状相同，尺寸不同——扩大、缩小的关系 ， 因此，于是LB＝JK＝4a。 根据JI＝JK，所以40－a＝4a，5a＝40，a＝8 厘米 。 从而JK＝KC＝IC＝JI＝40－8＝32 厘米 ， HK＝BC＝IE＝JF＝20 厘米 ， KB＝EC＝FI＝JH＝32－20＝12 厘米 。 根据以上分析， S△BEF＝S□FHBE÷2 ＝ S□JKCI－S△EBC×4 ÷2 ＝ 32×32－20×12÷2×4 ÷2 ＝ 1024－480 ÷2 ＝272 平方厘米 。 即等腰直角三角形BEF的面积是272平方厘米。 2．答案：30° 解析： 解图形的题，可以有很多好的方法，把它“翻过来看”是其中的一种，我们就用这种方法试一试，如图，把DAC角翻过来看一看。 我们把点C翻过去的点 新的点 叫E， 于是∠EAD＝∠CAD＝12°，因此∠EAB＝12°＋12°＋36°＝60°。 因为只是翻了一个个儿，所以EA边的长度和CA边相等， ∠ABC＝48°＋24°＝72°，∠ACB＝180°－ 72°＋36° ＝72°， 所以△CAB是等腰三角形。 因此，CA边和BA边的长度相等。也就是说EA边和BA边的长度相等，△ABE是等腰三角形。而且，因∠EAB是60°，所以△ABE是正三角形。由此，EA边和EB边的长度也是相等的。 到这里，还剩一步，我们看一下△ABD。 ∠DAB＝12°＋36°＝48°，∠DBA＝48°， 所以△DAB是等腰三角形。那么，DA边和DB边的长度是相等的。 △EAD和△EBD是全等的三角形， 所以∠DEA＝∠DEB。 ∠DEA是60°的一半，即30°。这个角是由∠DCA反过来的，所以∠DCA也是30°。 几何专题：动态几何 1