2013届高三数学(文)一轮复习55数列的综合应用(广东专用版)(有答案).docVIP

数列的综合应用一、选择题 1．已知实数等比数列 an 中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于 A．35 B．33 C．31 D．29 2．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱 元 的总数为 A．a 1＋p 4 B．a 1＋p 5 C.[ 1＋p 4－ 1＋p ] D.[ 1＋p 5－ 1＋p ] 3． 2012·中山质检 已知各项不为0的等差数列 an ，满足2a3－a＋2a11＝0，数列 bn 是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝ A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知数列 an 的通项公式为an＝log2 nN* ，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 5． 2012·清远调研 各项均为正数的等比数列 an 的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝ A. B. C. D. 二、填空题 6．数列 an 是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列 bn 的连续三项，则数列 bn 的公比为________． 7．设Sn是数列 an 的前n项和，若 nN* 是非零常数，则称数列 an 为“和等比数列”．若数列 2bn 是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 bn ________ 填“是”或“不是” “和等比数列”． 8． 2012·潍坊模拟 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．则介于1到200之间的所有“神秘数”之和为________． 三、解答题 9．已知数列 an 的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3 n为正整数 ． 1 求数列 an 的通项公式； 2 记S＝，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求实数k的最大值． 10． 2012·湘潭模拟 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6 000元．某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内 按36个月计 全部还清． 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4 000元．李霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元． 1 若李霄恰好在第36个月 即毕业后三年 还清贷款，求x的值； 2 当x＝50时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？ 参考数据：1.0518＝2.406,1.0519＝2.526,1.0520＝2.653,1.0521＝2.786 11． 2012·肇庆调研 已知等比数列是递增数列，且满足a1＋a2＋a3＝39，a2＋6是a1和a3的等差中项． 1 求数列 an 的通项公式； 2 若bn＝，记数列 bn 的前n项和为Sn，求使Sn＞120成立的最小n值． 答案及解析 1．【解析】　设等比数列的公比为q， 则由a2·a3＝2a1得aq3＝2a1， a1q3＝2，又a4与2a7的等差中项为， a4＋2a7＝， a1q3＋2a1q6＝， 由得 ∴S5＝＝31. 【答案】　C 2．【解析】　依题意，可取出钱的总数为 a 1＋p 4＋a 1＋p 3＋a 1＋p 2＋a 1＋p ＝a·＝[ 1＋p 5－ 1＋p ]． 【答案】　D 3．【解析】　数列 an 是等差数列， a3＋a11＝2a7， 由2a3－a＋2a11＝0得4a7－a＝0， 又an≠0，a7＝4， b6b8＝b＝42＝16. 【答案】　D 4．【解析】　an＝log2＝log2 n＋1 －log2 n＋2 ， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝log22－log23＋log23－log24＋…＋log2 n＋1 －log2 n＋2 ＝1－log2 n＋2 ， 由Sn＜－5得log2 n＋2 ＞6，即n＋2＞64， n＞62， n有最小值63. 【答案】　A 5．【解析】　由题意知，a3＝a2＋a1， a1q2＝a1q＋a1， q2－q－1＝0， 又q＞0，q＝， ＝＝＝＝. 【答案】　B 6．【解析】　a＝a1·a7，即 a1＋2d 2＝a1· a1＋6d ， a1＝2d， 等比数列 bn 的公比q＝＝＝2. 【答案】　2 7．【解析】　数列 2bn 是首项为2，公比为4的等比数列， 所以2bn＝2·4n－1＝22n