【三维设计】2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§7 简单几何体的面积和体积 7.3 球的表面积和体积课时训练 北师大版必修2.docVIP

【三维设计】2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§7 简单几何体的面积和体积 7.3 球的表面积和体积课时训练 北师大版必修2 1．三个球的半径之比为12∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 A．1倍 B．2倍 C.倍 D.倍 解析：由已知，可设最小的球的半径为r，则另两个球的半径为2r,3r，所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2. ＝＝ 倍 ． 答案：C 2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为 A. π B. C．8 π D.π[ 解析：设球的半径为R，截面的半径为r. πr2＝π. r＝1. R＝. V＝πR3＝ 3＝π. 答案：D 3． 2012·临沂高一检测 一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是 A. B. C. D. 解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则 6a2＝4πR2，即a＝R. V正＝a3＝R3，V球＝πR3， ＝. 答案：D 4． 2012·温州高一检测 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A．25π B．50π C．125π D．都不对 解析：设球的半径为R.则 2R＝ ＝5 . S表＝4πR2＝π 2R 2＝π 5 2＝50π. 答案：B 5．若一个球的体积为4 π，则它的表面积为________． 解析：设球的半径为R，则V球＝πR3＝4π， R＝. S球＝4πR2＝4π×3＝12π. 答案：12π 6．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后，水恰好淹没最上面的球 如图所示 ，则球的半径是________cm. 解析：设球的半径为r cm，则底面圆的半径为r cm，从而有8πr2＋3×πr3＝6r·πr2，由此解得r＝4. 答案：4 7．设正方体的全面积为24，求其内切球的体积及外接球的体积． 解：设正方体的边长为a，则 6a2＝24. a＝2. 内切球的半径r＝＝1， V内切球＝πR3＝. 外接球的半径 R＝＝ . V外接球＝πR3＝4 π . 8．如图，一个长、宽、高分别是80 cm、60 cm、55 cm的水槽中有水200 000 cm3.现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的2/3在水中，1/3在水上，那么水是否会从水槽中流出？ 解：水槽的容积V＝80×60×55＝264 000 cm3 ， 木球的体积V木＝π×253≈65 417 cm3 ． 200 000＋65 417×≈243 611 V， 水不会从水槽中流出. 1