2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文必威体育精装版.docVIP

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍，期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等。） 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A1618 所属学校（请填写完整的全名）： 福州大学 参赛队员 打印并签名 ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 ： 日期： 2012 年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价 摘要 本文要解决的是葡萄酒的评价问题，我们利用数理统计的知识，包括显著性差异检验、主成分分析、聚类分析、典型相关分析、逐步线性回归分析等建立数学模型，分别求解。 问题一，由题意知，要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，需应用《概率统计》中的假设检验知识以及spss软件中关于两个总体均值的假设检验。检验结果表明，对于红葡萄酒，由于的值为，故拒绝原假设，认为两个红葡萄酒样本总体的均值不相等，同理，对白葡萄酒，的值为，认为两个白葡萄酒样本总体的均值不相等。因此，两组评酒员的评价结果有显著性差异。而至于哪一组结果更可信，我们先计算出第一组10位评酒员对每一个葡萄酒样品（红、白葡萄酒样品数总共55）品尝评分的标准差，再将得到的55个标准差数值求和作为第一组的总标准差；同样我们将第二组10位评酒员对每一葡萄酒样品品尝评分的标准差，并且也将得到的55个标准差数值求和作为第二组的总标准差。我们最后计算出第一组的总标准差为385.49，第二组的总标准差为261.82，小于第一组的总标准差，所以第二组结果更可信。 问题二，查阅相关资料可知，糖、酸、单宁、芳香物质和色素五大指标是葡萄的主要构成物质，我们对附件2中的指标进行了简化和处理，统一选取了地位相同且具有代表性的一级指标作为分析指标；对附件3中的芳香物质，使用matlab软件，进行主成分分析，各浓缩成一个指标，其贡献率大于85%，具有统计意义。然后，对以上得到的所有指标类1，加上问题一所求的一组更可信的平均值指标，我们对这些指标进行Q型聚类分析，把酿酒葡萄分成了四个等级。 问题三，在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响时，我们运用了spss软件，对红白葡萄和红白葡萄酒的理化指标类1分别进行R型聚类分析，并挑选出具有代表性的8组数据进行典型相关分析，计算出典型相关系数。使用Bartlett检验统计量，对典型相关系数作显著性检验，最后选出具有密切联系的代表性因素。 问题四，我们将酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标作为自变量，而葡萄酒质量作为因变量，使用逐步线性回归方法来分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响 。运用SPSS软件建立回归模型，根据多元回归模型：求得白葡萄酒质量的预报方程：,再对回归方程进行显著性检验，并得到显著性水平为0.0001。 同理可求得红葡萄酒质量的预报方程：，对回归方程进行显著性检验，并得到显著性水平为0.001。最后，我们进行了回代检验，得到样本的平均相对误差分别为1.99%和2.55%，从而论证了能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 关键词：显著性差异检验 主成分分析 聚类分析 典型相关分析 逐步线性回归分析 问题重述 葡萄酒质量是其外观、香气、口感等的综合表现。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。本文要建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价