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罗素悖论 百科名片 把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有： P={A∣A∈A} Q={A∣A?A} 问，Q∈P 还是 Q∈Q？ 若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A?A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=?，所以Q?Q，还是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。 目录[隐藏] 罗素悖论简介 什么是悖论 解释 主要形式 罗素悖论例子 《唐·吉诃德》 理发师悖论 理发师悖论与罗素悖论等价 罗素悖论的影响 问题的解决 第一次数学危机 第二次数学危机 第三次数学危机 巨大作用 逻辑主义 异己词悖论和罗素悖论还有其它的不同吗？ 解决悖论的意义 哲理数学关于罗素悖论及其他几个悖论的回答 罗素悖论简介 什么是悖论 解释 主要形式 罗素悖论例子 《唐·吉诃德》 理发师悖论 理发师悖论与罗素悖论等价 罗素悖论的影响 问题的解决 第一次数学危机 第二次数学危机 第三次数学危机 巨大作用 逻辑主义 异己词悖论和罗素悖论还有其它的不同吗？ 解决悖论的意义 哲理数学关于罗素悖论及其他几个悖论的回答 　　 罗素悖论 [编辑本段] 罗素悖论简介 　　1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了第三次数学危机。 [编辑本段] 什么是悖论 解释 　　让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的 罗素悖论 否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 主要形式 　　悖论有三种主要形式： 　　1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 　　2．一种论断看起来 好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 　　3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 [编辑本段] 罗素悖论例子 《唐·吉诃德》 　　世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 罗素悖论 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处 相关书籍 绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。 理发师悖论 　　由著名数学家伯特兰·罗素（Bertrand A.W. Russell，1872—1970）提出的悖论与之相似： 　　在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 理发