牛山一中高二试卷.docVIP

牛栏山一中2012-2013学年第一学期期中考试 理科数学2012-11-14 （参考公式：圆柱圆锥球） 选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 下列说法正确的是（） A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形是一个平面图形 D.平面和平面有不在同一条直线上的三个交点 2、圆的圆心坐标为（） A B C D 3、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4、椭圆的焦点坐标是（） A B C D 5、过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三乡县的渐近线的直线方程为（） A B C D 6、中心均为坐标原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） A B C D 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（） A B C D 8、在棱长为的正方体中，若点是棱上一点，则满足 的点的个数为（） A B C D 填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、直线是异面的，则直线的位置关系是_________（“平行”、“相交”或“异面”） 10、由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为_______________ 11、将正方形沿折起，使平面平面，则此时__________ 12、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于_____________ 13、若方程表示在轴上的椭圆，则实数的取值范围是___________ 14、已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为________，最小正周期为_________ 三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15、（本小题14分） 已知四棱锥的底面是菱形。,为的中点。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面。 16、（本小题14分） 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切， （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若圆上两点关于直线对称，且，求直线的方程。 17、（本小题13分） 在直角坐标系中，点分别为椭圆的左、右焦点。 （Ⅰ）过原点的直线交椭圆于两点，且的面积为，求直线的方程； （Ⅱ）直线与椭圆交于两点，求以为顶点的四边形的面积。 18、（本小题13分） 在棱长为的正方体中，分别为和的中点。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）在棱长上是否存在一点，使得二面角 的大小为？若存在，求出的长， 若不存在，请说明理由。 19、（本小题13分） 如图，点分别是椭圆长轴的左右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，。 （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点 的距离的最小值。 20、（本小题13分） 已知函数的定义域为，且，有成立。 （Ⅰ）若（为非零常数），用含的表达式表示的值，猜想（其中）的值；（不需要证明） （Ⅱ）若，恒有，求证：对成立。 俯视图 侧视图 正（主）视图 1 3 A’ A B D C’ B’ D’ C P A B C D E 侧（左）视图 正（主）视图 4 A B C D A11 B11 C11 D11 E F O F x y P A B