2012混子中学中考数学尖刀2答案.docVIP

2012年江苏省淮安市清浦区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 三、解答题 25．如图，已知抛物y ﹣x2+bx+c过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）． （1）求该二次函数的关系式； （2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积． 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式。 专题：计算题。 分析：（1）将C（3，8），D（0，5）两点坐标代入y ﹣x2+bx+c中求b、c即可； （2）由二次函数解析式求M点坐标，根据S四边形ABMD S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB求面积． 解答：解：（1）根据题意，得C 5 ﹣9+3b+c 8（2分） ∴b 4，c 5．（3分） ∴这个二次函数的关系式为：y ﹣x2+4x+5； （2）y ﹣x2+4x+5的顶点坐标为M（2，9）， 令y 0，﹣x2+4x+5 0得x1 5，x2 ﹣1， A（﹣1，0）B（5，0）， ∴S四边形ABMD S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB ++ 30． 点评：本题考查了二次函数解析式的求法，坐标系中求图形的面积．关键是根据已知点的坐标，将四边形分割为两个三角形与一个梯形的面积和． 26．如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC CD，已知∠D 30°． （1）判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由． （2）若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF ，求图中阴影部分的面积． 考点：切线的判定与性质；三角形的面积；扇形面积的计算；特殊角的三角函数值。 专题：几何综合题。 分析：（1）连接OC，根据题意可求得∠A 30°，则∠OCA 30°，则∠OCD 90°，从而证得CD与⊙O相切； （2）可求得CE，再在Rt△OCE中，利用三角函数求出OC，OE，即可得出阴影部分的面积． 解答：解：（1）CD与⊙O相切（1分） 理由：连接OC，（2分） ∵AC DC，∴∠A ∠D 30° ∵AO CO，∴∠OCA ∠A 30°．（3分） ∠COD 60°，∴∠D+∠COD 90°，∴∠OCD 90° ∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切（4分） （2）∵CF⊥AB，∴CE CF （5分） 在Rt△OCE中，sin60° ，OC 2 OE 1，﹣ （7分） 点评：本题是一道综合性题目，考查了切线的判定和性质以及三角形面积、扇形面积的计算，特殊角的三角函数等知识点，要熟练掌握． 27．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为　60　米/分钟，a 　960　，小林家离图书馆的距离为　1200　米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 考点：一次函数的应用。 专题：综合题。 分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离． （2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可． （3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇． 解答：解：（1）240÷4 60（米/分钟） （20﹣4）×60 960（米） 60×20 1200（米）． 故答案为60，960，1200． （2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1 40x 函数的图象是射线m． （3）解方程组， 得：． 所以小华出发12分钟后两人在途中相遇． 点评：本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案． 28．如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB 5，AD 4，EF ．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决． （1）请你求出FG的长度． （2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值． （3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）． 考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理；梯形；平移的性质。 专题：计算题；动点型