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2012届高三数学限时训练（4） 1.若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 中，，则该数列的通项 ； 3. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则 ___________. 4. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 。 5. 若，则__ ____。 6. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥； ③若；④若. 其中所有正确命题的序号是 . 7.已知函数满足对任意都有成立，则实数 的取值范围是 . 8. 已知：函数在上是增函数，则的取值范围是 ． 9. 设为正实数，且，则的最小值是 . 10. 如果实数满足不等式组的最小值是 ． 11. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，， （1）求椭圆的离心率；设过点A且与AF垂直的线与椭圆右准线的交点为，过AF三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程圆1． ； 2． 3·2n－3；； 3. 8. 4 5. 6. ①③ 7. 8 ； 9. ； 10. 5； 11. ⑴因为直线AF的倾斜角为，所以， 所以椭圆的离心率为．………………4分 ⑵由⑴知，直线的方程为，右准线方程为…………7分 可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，…9分 半径，因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，……………………12分 得，所以，所以椭圆的方程为． ………………14分 圆 ……15分 12. 解：（1）、 如图，在ＡＢＣ中，，……………2分 ＝ ……………………………3分 设正方形的边长为　　则 ，………6分 ＝ ， ……………………8分 （2）、 而＝ ……11分 ∵0 ,又0 ２ ,０ １　为减函数 当时　取得最小值为此时　 . ………15分 A B C P Q R S