课题向量的线性运算.docVIP

课题：向量的线性运算 教学内容： 1、 向量的线性运算 向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算。 2、一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么 可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中、是实数。 3、向量的合成与分解 如果、是两个不平行的向量，（、是实数），那么向量就是与的合成；也可以说向量分解为、 两个向量，这时向量、是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式。 平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上进行分解。 精解名题： 例1、如图，平行四边形ABCD是以向量、为边的平行四边形，AC、BD相交于点O，又，。试用、表示、和。 例2、如图，已知两个不平行的向量、如下，求作：， 例3、设M、N、P是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且，，，连接MN、NP、PM。设，，分别求出向量、、关于、的方解式。 巩固练习： 填空题 1、已知非零向量，如果向量，那么向量与的方向是（ ），它们的位置关系是（ ） 2、向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的（ ）运算。 3、如果、是两个不平行的向量，、是实数，那么叫做向量、的（ ） 4、若，则向量分别在、方向上的分向量为 （ ） 5、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，设，写出向量、关于向量、的分解式（ ）6、在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，EG与FH相交与点O。设，试用、的线性组合表示向量 7、计算：（ ）