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课题名称： 圆周角 教材版本：北京市义务教育课程标准实验教材 教师姓名： 张娜 学校：新桥路中学 教学背景分析 （一）?? 对课标的理解与把握 课标中明确指出，学生应在探索圆基本性质的过程中，进一步丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念．教师在教学活动中应注重与实际生活的联系，注重使学生经历探索过程．课标中对本课的具体要求是：探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系． （二）学生情况分析 本节课是在概念和圆的性质的基础上展开教学的．同时初三年级学生已具有一定的知识储备以及分析问题、解决问题的能力，并能用类比的思想解决问题，能较好的完成定理的探索过程． 但是，定理证明的方法及分类证明的情况是学生以前没有接触到的． 教学目标 1．理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及推论，能运用圆周角定理进行简单的证明或计算； 2. 通过观察、猜想、证明等活动探索圆周角定理，体会分类讨论和转化的思想； 3. 通过主动探索圆周角定理的过程，获得成功的体验． 教学重点和难点 (一)教学重点：探索圆周角定理的证明过程. (二)教学难点：用分类、特殊到一般等数学思想证明圆周角定理. 教学过程 教学环节 教师为主的活动 学生为主的活动 设计意图 时间安排 一、 创设情境 引入新课 二、 探索交流 获取新知 三、 例题示范 加深理解 四、 反馈练习分层检测 五、 小结归纳知识梳理 六、 布置作业反馈延伸 出示引例：有一个圆型人工湖，技术人员想测量它的直径，先测得湖上桥AB的长为100m，并且找到湖边上一点C，测得∠C=45°，从而算出湖的直径，你知道他是怎样计算的吗？ （一）圆周角定义的概括过程 引导学生概括圆周角定义. 预案一：学生正确回答圆周角定义； 预案二：顶点在圆上的角叫圆周角. （二）圆周角定理的探索过程 1.确定圆心与圆周角的位置关系. 预案一：学生画出圆心在圆周角内部、外部两种情况. 学生对比两种图形得到第三种情况. 预案二：学生只画出圆心在圆周角内部情况. 引导学生回忆点与角的位置关系，得到另外两种情况. 组织学生测量、填表. 几何画板验证：一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角的数量关系. 强调证明的必要性． 引导学生写出已知、求证. 2.证明圆周角定理. 引导学生完成定理证明. 板书特殊情况的证明过程. 在学生分组讨论的过程中进行巡视，重点关注以下几方面情况： （1）学生是否积极参与活动. （2）学生能否从特殊情况入手证明所发现的结论． （3）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化． 根据情况及时调整教学策略． 策略一：小组活动进展顺利，全班交流； 策略二：进展情况有困难． 教师提出以下提示性问题： （1）哪种情况最特殊，圆心角和圆周角可以直接建立联系？ （2）另两种情况能否通过添加辅助线转化为这种情况，如何添加辅助线？ 策略三：多媒体动态演示由一般到特殊的转化. 规范学生的符号语言. 再现问题情境. 变化情境中∠C的位置，引导学生猜想∠C的度数是否发生变化. （三）圆周角推论的理解过程 追问：如果题设和结论发生变化，结果依然成立吗？ 若学生不能举反例，则展示事先准备的大小不一的两个有30°圆周角的圆，叠放到一起． 例已知：如图，A、B、C、D为⊙O上的四个点，点E为DC延长线上的点. 求证： （1）∠BCD+∠A=180°； （2）∠BCE=∠A 引导学生分析证明思路，教师板演. 基础练习： 1.已知：如图，A、B、C在⊙O上,若∠OAB=54°，则∠ACB= 2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC上一若∠CEA=28o，∠ABD= 3.已知：如图， AD为⊙O的直径，OB、OC都是⊙O的半径, 若∠AOB=2∠BOC 求证：∠ACB=2∠BAC 拓展延伸： ABC内接于⊙O，AB=AC，弦AD与BC交于E. 求证： AC2 =AE· AD. 组织引导学生进行小结 必做作业：书146（A4）、147（A7） 选做作业： 如图，