数值稳定性较好的算法.docVIP

数值稳定性较好的算法 一，问题叙述 有一数列满足递推关系：yn 10yn-1-1 n 1,2,3,..... 。如果取（五位有效数字），按上述递推公式，计算从y1 到y6的值。按递推公式计算，可以得到，，，， 。从以上计算这6个数的值我们并没有发现有何不妥。但如果把初始值y0的精度提高一级，即，然后在依次计算y1，y2，y3，y4，y5，y6的值，计算得， ，， ，。发现，也就是说，如果把初始值精度提高一级，把递推公式仅仅运算6次，所得值偏差就达到10。这说明这种算法存在一定的问题。 二，问题分析 为什么会这种现象呢？导致这样计算结果的直接原因是初始数据得误差在计算过程中增大。现分析如下： 由于初值y0具有五位有效数字，那么它的绝对误差限，，，，，， 。可以发现。尽管初始值的绝对误差非常小，但是随着递推过程进行，指数迅速增大，使误差在计算过程中扩散，这是不稳定的算法。因此，可以尝试用另外一种算法。，取倒数，，令， 则有，，，z1,z2 z3 z4 z5 z6的值见列表。 误差分析：，代入数据，则，，，，，，也就是说。 随着递推的进行，每计算一次，zn的精度提高一级。 三，实验程序 n 0,z 0.7071; For n 1:1:6 z z/10-z y 1/z End 将计算所得值列表如下 n 1 2 3 4 5 6 z 0.0座机电话号码54566 0.00座机电话号码8722 7.座机电话号码e-004 7.座机电话号码e-005 7.座机电话号码e-006 7.座机电话号码e-007 y 13.1座机电话号码76322 1.座机电话号码e+002 1.座机电话号码e+003 1.座机电话号码e+004 1.座机电话号码e+005 1.座机电话号码e+006 四，结论；