河流水质模型03课件文本.pptVIP

第三章 对流扩散方程 水质模型用于定量的表述水环境中物质的迁移和转化过程。水质模型通常用水质指标来反映水体的污染特性。这些水质指标有反映污染物浓度的综合指标（BOD、COD），溶解氧浓度、藻类浓度、水温和浊度等等。反映这些污染物在水体中运动及变化规律的方程是对流扩散方程。它是由水流连续性原理、能量守恒原理和物质转化与平衡原理建立的，是水质模型最基本的方程。 3.1 物质输运的基本方程 沿x、y、z方向进出微元控制体的质量之差为(入为正，出为负) 设在微元控制体内由于物理、化学和生物等反应过程而引起的质量发生变化的速率为r，则dt时间内相应增加的质量为 由质量守恒原理可得 对各项展开后取时间平均，考虑到 假定紊动扩散 服从费克定律： 紊动扩散方程 当坐标轴与紊动扩散张量的主轴一致时，上式简化为 3.2 对流弥散方程 式中 A——过水断面面积； 符号“ ”——表示有关量沿断面平均。 设有关量的紊动时均值可表示为 代入紊动扩散方程得 在一般情形中， 。称为纵向弥散系数，经常记为 。方程可简化为 图3--2 剪切弥散 3.3 输运方程的某些解析解 一、 均匀流场中的瞬时点源 基本方程 初始条件 边界条件 解析解为 式中 M － 在点(xl，yl，z1)瞬时投放的质量； δ— 狄拉克函数。 二、 均匀流场中的瞬时线源 基本方程 初始条件 边界条件 解 三、 均匀流场中的瞬时面源 基本方程 初始条件 边界条件 解： 四、 均匀流场中的连续点源 通过瞬时点源解对时间求积分可得解为 五、 均匀流场中的连续线源 应用瞬时线源解对时间求积分，可求得解。对于 时的解为 为线源单位长度上的投放速率； 为第二类修正零阶贝塞尔函数。 六、 均匀流场中的连续面源 应用均匀流场中的瞬时面源的解对时间求积分可得 当 时，解可写为 [例3-1] 某均匀河段，平均流速u＝0.5m／s，过水断面面积A＝50m2，弥散系数Ex＝25m2／s。 （1）在x=0断面瞬时投放保守性示踪剂M=25kg。求下游1000m处示踪剂浓度随时间的变化。 这种情形可按均匀流场中的瞬时面源来处理，根据均匀流场中的瞬时面源的解，示踪剂浓度C为 计算结果列表3-l (2)设在x=O断面有放射物质以每小时0.6居里(Ci)速率排放，放射性物质半衰期为16.6小时，求排放断面及其上下游的稳定浓度分布。 按均匀流场中连续面源的情况处理，应用达到稳定时的解计算。 以 表示半衰期，则 与反应速率K的关系为 计算结果列表3-2 3.4 方程中的水力学参数 求解对流扩散方程，必须已知流场，即知道水力学参数u、b、A、H，它们都是流量Q的函数。对于精度要求较高的计算，必须首先求解河道水流的流场。对于普通的估算，可以采用经验公式的方法估计。Leopold和Maddock试验了各种河流并提出了河流的流量，流速、深度和宽度之间的关系式。这些关系式表明它们与流量之间是一个指数关系： 当然系数α、γ与河床的位置等有关。由曼宁公式 式中 R：水力半径(对于大河流R≈H)； S：河床的底坡； n：河床的糙率。 对于一定河宽b和糙率n来说，有 李光炽 水质模型 * 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 微元体控制体内的质量的变化量 李光炽 水质模型 此为对流扩散方程。 在紊流中，流速是脉动的，浓度C也是脉动的，可表示为时均值与脉动值之和： 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 紊流扩散方程是建立各种形式水质模型的基础 李光炽 水质模型 如果水流沿x方向流动，将紊动扩散方程沿过水断面积分，可得到一维输运方程。设断面平均流速为 ，断面平均浓度为 ，而 ， ，即 李光炽 水质模型 式中符号“∧”表示与断面平均值的偏离量。 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 ， ， 为剪切弥散系数，它主要是由于在断面上紊动时均流速 分布的不均匀性所引起，如图3-2所示。把上述关系式代入 方程，并略去断面平均符号“ ”，可得 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 式中 、 、 — 扩散系数或弥散系数； K — 反应速率。 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 李光炽 水质模型 为投放速率 李光炽 水质模型 李