1.5MATLAB符号计算优秀课件.pptVIP

1.5 Matlab符号计算 张艳 2009-9-28 主要内容 一、Matlab符号功能 二、求极限 三、求导数 四、求积分 五、级数的和 六、泰勒多项式 七、解方程 其他 * * LOGO Matlab的符号功能 1 求极限 2 求导数 3 求积分 4 级数的和 5 泰勒多项式 6 解方程 7 MATLAB除了进行数值计算外，还有符号运算功能，它也可以定义符号变量， r=(1+sqrt(x))/2↙或命令：r=sym((1+sqrt(x))/2) r = (1+sqrt(x))/2 syms可以定义多个符号， syms a b c k t x y↙ f=a*(2*x-t)^3+b*sin(4*y)↙ f= a*(2*x-t)^3+b*sin(4*y) 上面定义的符号和表达式可以进行计算 g=f+a*(2*r-1)^3 用findsym来确认符号表达式中的符号， g = a*(2*x-t)^3+b*sin(4*y)+a*x^(3/2) findsym (g) ↙ ans = a, b, t, x, y 指左右极限 limit(f,t,a,’left’)；limit(f,t,a,’right’) 当符号变量t→a时函数f的极限 limit(f,t,a) 当符号变量x（或最接近字母x）→0时函数f的极限 limit(f) syms x a t h；limit(sin(x)/x) ans = 1 limit((x-2)/(x^2-4)) ans = 1/2 ans = 1/4 limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) limit((x-2)/(x^2-4),2) ans = exp(6*t) limit(1/x,x,0,right) ans = inf limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ans = cos(x) v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)]； limit(v,x,inf,left) ans = [ exp(a), 0] 求二阶导数 diff(f,2) 函数f对符号变量t求导数 diff(f,’t’) 函数f对符号变量x或（字母表上）最接近字母x的符号变量求（偏）导数 diff(f) f=sin(a*x) f =sin(a*x) g=diff(f) g = cos(a*x)*a h=diff(f,a) h = cos(a*x)*x e=diff(f,2) e = -sin(a*x)*a^2 t=diff(f,a,2) t = -sin(a*x)*x^2 当微分运算作用于符号矩阵时,是作用于矩阵的每一个元素 = 函数f对符号变量t求从a到b的定积分 int(f,’t’,a,b) 函数f对符号变量x或最接近字母x的符号变量求从a到b的定积分 int(f,a,b) 函数f对符号变量t求不定积分 int(f,’t’) 函数f对符号变量x或最接近字母x的符号变量求不定积分 int(f) f=sin(a*x)；g=int(f) g =-1/a*cos(a*x) h=int(f,a) h =-1/x*cos(a*x) f=exp(-x^2) f =exp(-x^2) g=int(f) g =1/2*pi^(1/2)*erf(x) a=int(f,0,1) a = -(cos(a)-1)/a b=int(f,a,0,1) b =-(cos(x)-1)/x c=int(exp(-x^2),0,1) c = 1/2*erf(1)*pi^(1/2) 当积分无解析式时，可用double 计算定积分的值 double(c) ans =0.7468 symsum(s,t,a,b):表达式s中的符号变量t从a到b的级数和（t缺省时，设定为x或最接近x的字母）， syms k n↙symsum(k) ans =1/2*k^2-1/2*k symsum(k,0,n-1) ans = 1/2*n^2-1/2*n symsum(k,0,n) ans = 1/2*(n+1)^2-1/2*n-1/2 symsum(k^2,0,n) ans = 1/3*(n+1)^3-1/2*(n+1)^2+1/6*n+1/6 symsum(k^2,0,10) ans = 385 symsum(1/k^2,1,Inf) ans = 1/6*pi^2 symsum(k^4,0,n) ans = 1/5*(n+1)^5-1/2*(n+1)^4+1/3*(n+1)^3-1/30*n-1/30 taylor(f,n,a)：函数f对符号变量x（或最