第1章补充计算机中信息的表示方法改优秀课件.pptVIP

第1章 计算机基础知识 计算机中数的表示与运算 1.3.1 二进制数的表示与运算 1. 二进制数的表示 在珠穆朗玛峰的高度8844.43米可表示为： 8844.43=8×103+8×102+4×101+4×100+4×10-1+3×10-2 称为按权展开式，基数为10。取不同的基数，可得到不同的进位计数制。若令基数=2，则得到二进制数。 例如：100110.101，按权展开式如下： 100110.101=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 由于各位有固定的“权”，因此这样表示的数称为“加权数”或者“权码”。 在计算机中，有时也使用八进制和十六进制，基数分别是8和16。 八进制数符有0，1，2，……，7； 十六进制数符有0，1，2，……，9，A(10)，B(11)，……，F(15)。 为了区分不同进制的数，分别以B、O(或Q)、D、H作为后缀。例如，1247Q，1247D，1AB3H。十进制数的后缀可以缺省。 2. 二进制数的运算 二进制数的运算主要有算术运算和逻辑运算。其中算术运算有四种，即加、减、乘、除，运算规则非常简单，下面举例说明。 (1) 加法运算 例如 1101+1011=11000 2、二进制数与其他进制数之间的转换 常用的转换方法有多项式替代法和基数乘除法。 1.多项式替代法 是将欲转换的数按权展开成多项式，再将多项式中的数符和基数换成要转换的进位计数制的相应数符，然后按所要转换的进位计数制计算此多项式，其值即为转换结果。 【例1】二--十转换,(1001.11)2=(?)10 解：(1001.11)2=(1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2)10 =(8+1+0.5+0.25)10=(9.75)10 【例1】 八--十转换,(372.01)8=(?)10 解：(372.01)8=(3×82+7×81+2×80+0×8-1+1×8-2)10 =(250.015625)10 【例3】 十六--十转换, (B5.8)16=(?)10 解：(B5.8)16= (11×161+5×160+8×16-1)10=(181.5)10 在转换过程中整数部分和小数部分一并进行。 2. 基数乘除法 (1) 基数除法---整数转换 若将十进制整数转换成另一进制的数，可在十进制中用另一进制的基数去除该数，所得到的余数即是另一进制数的最低整数位。然后继续去除其商，于是又得一余数，为另一进制数的次低位，……直到商为0。再将所得到余数的数符换成另一进制的相应数符，按先后顺序由低位到高位排列起来。 (2) 基数乘法--小数转换 若将十进制小数转换成另一进制的数，可在十进制中用另一进制的基数去乘该数，所得到的整数就是另一进制数的最高小数位。然后再乘所得积的小数部分，于是又得一整数，为另一进制数的次高小数位。如此继续下去，直到乘积的小数部分为0或者达到转换精度为止，再将所得到整数的数符换成另一进制的相应数符，即得另一进制的小数。 【例8】 十--八转换 【例9】 十--十六转换 请自己阅读分析，这里不再一一列举。 不难看出，整数转换后仍是整数，小数转换后仍是小数。因此，对于混小数，可分成整数和小数两个部分分别转换，然后加起来。 3．二--八进制与二--十六进制转换 由于8和16都是2的整数次幂，因而转换十分简单。下面举例说明。 (1) 二--八进制转换 由于23=8，即1位八进制数可用3位二进制数来表示，在转换时，直接按位进行。 【例10】将二进制数1100101.0101B转换成八进制数。过程： 从小数点开始向左和向右每3位一组，高位和低位不够3位时补0 (2) 二--十六进制转换 由于24=16，因此1位十六进制数可用4位二进制数表示，可直接按位进行。 【例12】将二进制数101101110.1001001B转换成十六进制数。过程: 从小数点开始向左和向右每4位一组，高位和低位不够4位时补0，即 3、十进制数与字符的二进制数表示法表 在计算机中，十进制数和字符必须用一组二进制数来表示，称为该十进制数或字符的编码。下面着重介绍BCD码和ASCII码。