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“意外”的插曲 “有心”的引导 德清县武康镇上柏中学 庄建荣 邮编：313203 一、案例背景 一堂数学课，要求教师精心准备，应该有着自己一定的教学模式。但在教学过程中，往往会出现教学设计所没有的事件和问题发生。如何处理这些事件和问题，与教学理念、教学经验、教学机智有很大关系。当意外发生后，教师应即时针对教学实际进行灵活调控，促进有效生成；要更多关注课堂生成的新情境、新内容、新方法；更多关注学生在课堂中各性化的活动，留给学生充分想象和自主建构的空间。 二、案例描述 在2007年10月23日，星期二，德清县上柏中学，三桥中学、三合中学、秋山中学、莫干中学五校教学联谊数学组活动在我校举行，我承担初二年级《特殊三角形》复习课一节。 课堂上，当我复习完“一个直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，刚要按教学设计进行下面的复习时，有一个叫盛权华的女同学就提出来说：“老师：我在想，在这一章中，等腰三角形的性质、勾股定理都有逆命题。如果已知一个直角三角形ABC，ABC Rt，D是AC上一点，BD AC,那么可不可以推知BD是AC边上的中线呢？” 如图1 面对她提出的这样一个意外问题，我楞了一下，我为她提出的问题而惊叹！ 我马上肯定地说：“好想法。” （想不到作为已经当了十几年教师的我也没有考虑过这个问题，而我的学生居然学了这个定理的第2天就提出来了，对于此问题一下子我也不知道从何下手，不知道这个命题是真是假。是勇敢的承认老师也没有考虑过这个命题，及不知道它的真假呢？还是努力的掩盖一下，把这个问题拖到课后单独解决。面对众多听课的老师，我确实有理由可搪塞过去。但是我更想到新课程的要求，再加上自己的自信心，觉得还是坦诚相见，与全班学生互相提供支持，启迪灵感。） 我说：“我们都是第一次碰到这个问题，我和大家一样都束手无策，不过我先建议大家用一下同一法，即如图2，BD是AC边上中线，BD AC，由于已知BD AC。所以BD BD即D与D重合，这样我们就成功了。” 大家觉得很有可能。 可此时盛权华又提出了不同的意见，说：“有可能三角形BDD是等腰三角形呢？” （她的快速反应又一次让我暗暗吃惊。我们只有放弃“同一法”进行新一轮的探索。怀疑它是个假命题，着手去找一个反例否定它。） 我们先用一些特殊的三角形做实验：（一）如图3，已知一个等腰直角三角形ABC，ABC Rt，D是AC上一点，BD AC,可是因为等腰三角形的三线合一，所以找不到这样的D点。即点D是AC的中点。（二）如图4，已知直角三角形ABC中，A 60度，BD AC。但因为AB BD，ABD是正三角形，AD BD CD，D是AC的中点。也找不到这样的D点。 既然找不到反例，我们又一次怀疑她不是假的。从而陷入了困境。 （这时，同学中议论了起来，我感到高兴的是我们的学生已经一起参与了讨论。体现了教育的过程是教师与学生一起分享人类千百年来共创的精神财富的过程，分享师生各自的生活经验和价值观的过程，分享意味着教师更多展示，而不是灌输；是引领而不是强制；是平等的给予；而不是居高临下的施舍。教师要走进同学们的世界，学会从同学们的眼光看世界，分享同学们的喜怒哀乐，欣赏同学们的“闪光”之处，从同学们的单纯中获得满足，愉悦和快乐。当然也感受到了一些担忧。） 此时，我也听到了有同学讲：“老师，这是盛权华布置给你的家庭作业。” （这无疑告诉我老师你别浪费时间了。） 我说：“我看到有这么多同学的参与，不想轻易放弃，就算每次尝试都失败，但我们也能从失败中学到有价值的东西。” （老实说此时的我已经不象刚才那么自信了，我害怕失败，更害怕在这么多同学面前当堂被一个题目打败。所以讲话就为自己留了退路。古人云，“师不必贤于弟子。”以及想到了成功后，我的人气指数会节节攀高，学生学数学的热情会显得普遍高涨。） 我们又回到了如图4的地方。我提示借助一下圆，以点D为圆心，DB为半径可画一个圆，且AC刚好是直径，能否从中找到有用的东西。这时大家建议我先画圆（半径要大），再画直角三角形试试。 “好主意！”我立刻按照同学的意见在黑板上作出了图形（如图5）以点D为圆心，BD为半径，画一个圆，再画出直径AC，最后以B为圆心，BD长为半径画弧。我们惊喜地发现图上出现了一位“新秀”一点D，那么也就是说BD BD AC。在我的引领下，同学努力地去探索，终于得出了这个命题是错误的。我说：“我在盛权华同学身上学到了善于发现问题，并对问题提出合理猜想的严谨的学习态度和丰富的想象力。” （我终于成功了，学生仿佛成熟了不少。这已经不仅仅是一道数学题的解答，而是一种数学思想的完美展示；是学生主动地汲取，而不是教师被动的传授；是那么的自然，如此的恰倒好处。这是一个数学教师事先备课根本无法预料到的。作为一个有十几年教龄的我从心里更加喜欢那些教育改革的倡导者。这