云南昆明梁艳《二次函数的系数和图像的关系.docVIP

“国培计划（2014）” ——示范性教师工作坊高端研修项目 教学设计表 课题 二次函数的系数和图像的关系 省份 云南 市 昆明 区/县 五华 单位全称 昆明市第二中学 教师姓名 梁艳 学科 数学 学科（版本） 新人教版 章节 学时 1学时 年级 九年级 学情分析 教学目标 1.通过之前对二次函数图像和性质的学习， 观察各类函数图像的特征，归纳、概括a、b、c和与二次函数图象的关系； 2.学会通过二次函数的图象确定a、b、c和的正负性和关系； 3.学会通过a、b、c和的正负性和关系确定二次函数的图象大致位置。 教学重点难点 二次函数的系数和图像特征间关系的归纳。从数到形和从形到数的相互转换是学生在学习函数时的一个很大的障碍 教学准备 多媒体教学环境 回顾知识 问题： 1、二次函数的概念； 2、y ax2+ bx+c（a ≠ 0）的顶点坐标和对称轴； 3、给学生一个二次函数的图像，通过图像来描述二次函数的特性。 新课教学 观察各类函数图像的特征，归纳、概括a、b、c和与二次函数图象的关系 （师生共同列表总结函数系数与图像的关系） 课内强化训练： 教师投影一些抛物线，学生快速判断a、b、c和的符号。（“从形到数”的训练） 课内自主练习： １、二次函数y ax2+ bx+c a≠0 的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a 0,b 0,c 0 B、a 0,b 0,c 0 C、a 0,b 0,c 0 D、a 0,b 0,c 0 2、二次函数y ax2+ bx+c a≠0 的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a 0,b 0,c 0 B、a 0,b 0,c 0 C、a 0,b 0,c 0 D、a 0,b 0,c 0 3、二次函数y ax2+ bx+c a≠0 的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a 0,b 0,c 0 B、a 0,b 0,c 0 C、a 0,b 0,c 0 D、a 0,b 0,c 0 教师提出： 二次函数y ax2+ bx+c a≠0 的几个特例： 1、当x 1 时， y a+b+c 2、当x -1时， y a-b+c 3、当x 2时， y 4a+2b+c 4、当x -2时， y 4a-2b+c ^^^^^^^^^^^ 教师投影一些抛物线，学生快速判断a、b、c和的符号以及系数间的特殊关系。 强化巩固学生对系数和图像关系的理解。 由图像判断系数转换到已知系数关系描述图像大致位置。“从数到形”的训练） 若a 0, b 0, c 0,你能否画出 y ax2+bx+c的大致图象呢? 天津 已知二次函数 y ax2+bx+c， 且a＜0,a-b+c＞0,则一定有 A.b2-4ac＞0 B..b2-4ac 0 C..b2-4ac＜0 D.b2-4ac≤0 （3）、抛物线y ax2+bx+c a≠0 的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： （4）、抛物线y ax2+bx+c a≠0 的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是： （5）.已知：二次函数y ax2+bx+c的系数满足以下的关系①abc＞0；② a+b+c＜0 ③ a-b+c＞0 ；④b 2a 画出该二次函数的大致图像。 4.一次函数和二次函数在同一个坐标系中的位置关系（综合判断更深入的掌握函数间系数和图像的关系） 三.课堂小结 a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系 a：开口方向 上正下负 b：对称轴 左同右异（a、b） c：与y轴交点 上正下负 Δ：与x轴交点 板书设计 教学反思；本节课解决了很多同学对二次函数图像和解析式中的系数的关系的困惑。真正渗透了数形结合的数学思想。 x y x y x y x y