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相交线与平行线复习课编稿老师：白 真　　　审稿老师：范兴亚　　　责 编:邵剑英 本周重点、难点：　　在《课程标准》对于相似形和圆的要求降低的背景下，相交线和平行线这一部分内容的重要性显得尤为突出。这是同学们开始用几何语言进行推理的初级阶段，因此，学会用因为所以的方式进行推理十分重要。在这部分内容当中，我们还会遇到一些比较复杂的几何图形。在这些图形中，找到三线八角证明平行关系，或者平行关系证明角的相等关系是学习平行线的性质与判定的核心内容。同时，诸如比较的思想、符号的思想、反证法的思想的渗透也是本周学习的重点。　　知识结构梳理： 本周重点、难点分析：　　一、平行线、相交线中的数学思想　　（1）比较的思想方法　　比较的方法是一种重要的数学思想方法，是科学的方法．比较，不仅要比较研究对象的相同点，掌握其共性，更重要的是，要比较它们的不同点，掌握其个性，从而做到具体问题　　具体解决．利用比较这一思想方法，可分清一些易混概念及性质，加深对易混概念、性质的理解和认识．如平行线的判定定理和性质定理最易混淆，学习时，可通过比较其异同点，弄清它们的区别与联系，从而正确地应用性质与判定．　　（2）定义的双重性　　数学概念的定义具有双重性能，它既反映这个概念的本质属性，又具备着判定功能，即定义集性质、判定于一身．例如垂直的定义，既反映了两直线夹角90o的性质，又可以由两直线夹角是90o判定两直线是垂直的．也就是说，垂直的定义既可当作性质定理来用，也可当作判定定理来用．　　（3）符号思想　　用数学符号表示数学概念，可以使证明过程简明易懂，运用符号语言是数学科学的一个突出特点．例如，垂直和平行就是分别用符号“”和“”来表示的．　　（4）反证法的思想　　本章中在证明平行公理的推论“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，用的便是反证法的思想．其基本思路就是：先假设结论不成立而反面成立，则通过一系列正确的推理推出矛盾，说明“结论不成立”不对，从而肯定结论是正确的．　　（5）归纳推理　　由特殊到一般的推理称为归纳推理．例如，在比较了几条斜线段与垂线段的长度后，便归纳得出了垂线的一个一般性质：直线外点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．事实上，关于线段的公理“两点之间，线段最短”也是用归纳推理的思想推出的．　　（6）逻辑推理　　又叫做演绎推理，它是由一般到特殊的推理．事实上，现的几何证明，全部都是通过演绎推理证明的． （7）、举反例的方法　　在数学中，要认定一个命题是真命题，必须就一般情况给出严格的推理证明．而要认定一个命题是假命题，则只需举一个“反例”就可以了，．　　例 证明下列命题是假命题：　　 1 同旁内角相等，两直线平行；　　 2 任何一个数的绝对值都是正数．　　分析：要证明命题是假命题，只要举一个例子说明该命题不成立即可，　　这样的例子叫反例．证明假命题的关键就是构造反例． 解： 1 反例：如图2，直线 PA、PB被直线AB所截，同旁内角　　1 ∠2，但PA与PB相交．这就是说，同旁内角相等时，两直线未必平行，故命题 1 是假命题． 2 反例：零的绝对值是零，不是正数．　　二、典型例题分析：　　例1．如图 1 ，直线a与b平行，1＝ 3x+70 °,2 5x+22 °,求3的度数。　　解：　ab，　　　3＝4（两直线平行，内错角相等）　　　1+∠3＝2+∠4＝180° 平角的定义 1＝2 等式性质 　　则　3x+70＝5x+22　解得x 24 　　即1＝142° 图 1 3＝180°-1＝38° 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。　　例2．已知：如图 2 ， ABEF∥CD，EG平分BEF，B+∠BED+∠D 192°，B-∠D 24°， 求GEF的度数。　　解：AB∥EF∥CD 　　B ∠BEF，DEF ∠D（两直线平行，内错角相等）　　B+∠BED+∠D 192°（已知）　　即B+∠BEF+∠DEF+∠D 192°　　2（B+∠D） 192°（等量代换）　　则B+∠D 96°（等式性质）　　B-∠D 24°（已知） 　　B 60°（等式性质） 图 2 　　即BEF 60°（等量代换） 　　EG平分BEF（已知）　　GEF ∠BEF 30°（角平分线定义）　　例3．如图（3），已知ABCD，且B 40°，D 70°，求DEB的度数。　　解：过E作EFAB　　　ABCD（已知）　　　EFCD（平行公理）　　　BEF ∠B 40° ∠DEF ∠D 70°（两直线平行，内错角相等）　　　DEB ∠DEF-∠BEF DEB ∠D-∠B 30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如