平罗中学2015届高三数学上学期第五次月考试题（理带答案）.docVIP

平罗中学2015届高三数学上学期第五次月考试题（理带答案） 18．（本大题满分12分）已知数列{ }的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数. ()证明： ；（）是否存在 ，使得{ }为等差数列？并说明理由. 19．（本大题满分12分）如图， 和 所在平面互相垂直，且 ， ， E、F分别为AC、DC的中点. （1）求证： ； 求二面角 的正弦值. 20．（本大题满分12分）已知椭圆C： ，经过点P（1， ），离心率 ，直线 的方程为 =4， （）求椭圆C的方程； （）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过P点），设直线AB与 相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为 ， ， ，问：是否存在常数 ，使得 + = 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本大题满分12分）已知函数 ，当 时， 有极大值 ， （）求实数 的值； （）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分） 22. 已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE， （）求证：BC=2BD； （）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长. 23. 己知抛物线 的顶点M到直线 (t为参数)的距离为1 。(I)求m： (II)若直线 与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求 的值 24. 已知函数 ， （）解不等式 2；（）若 ，求证： . 参考答案 一、选择题： 题号123456789101112 答案 二、填空题： （13） （14）5 （15） （16） 三、解答题： （17） （本小题满分12分） 【解析】（）由已知得 ， 由余弦定理 得 ∵ ， ．…………………………6分 （） ， ． ………………………… 分 = = ． ， ．故当 时， 取最大值 ． 此时 ．…………………………12分 （18）（本小题满分12分） 【解析】： （19）（本小题满分12分） 【解析】 （20）（本小题满分12分） 【解析】（）由点 在椭圆上得， 由得 ，故椭圆 的方程为 ……………5分 （）假设存在常数 ，使得 . 由题意可设 代入椭圆方程 并整理得 设 ，则有 ……… 分 在方程中，令 得， ，从而 .又因为 共线，则有 ， 即有 所以 = = 将代入得 ，又 ， 所以 故存在常数 符合题意． …………………………………12分 （21）（本小题满分12分） 【解析】（）当 时， 则 ，所以 ……………………………… 分 因为 ，所以 ………………………………5分 （）因为存在 ，使得 所以问题可转化为当 时， 由（1）知， 当 时， 令 得 或 当x变化时， ， 变化情况如下表 x(-1,0)0 -0+0- 极小值极大值 又 ， ， 所以 在 上的最大值为2 …………………………………… 分 当 时， = 当 时， ，所以 的最大值为0 当 时， 在上单调递增，所以 在上的最大值为 … 分 由此可知，当 时， 在上的最大值为2； 由 得 当 时，若 即 时， 在区间上的最大值为2； 由 得 …………………………………… 分 若 即 时， 在区间上的最大值为 由 得 综上可知，a的取值范围为 ……………………………………12分 22．（本小题满分 分）选修4—1：几何证明选讲 【解析】：（）连接 ，四边形 是圆的内接四边形， ，又 ， ， 即有 ， 又 ， ………………………5分 （）由（） ，知 ， 又 ， ， ， ，而 是 的平分线 ，设 ，根据割线定理得 即 ，解得 ，即 ………10分 23．（本小题满分 分）选修4－4：坐标系与参数方程 【解析】：【知识点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系.N3 【答案解析】(1)-1或3(2) 解析：解：（1）M(0，m),直线l的一般方程 错误！未找到引用源。M到直线 的距离为 错误！未找到引用源。…………………………4分 (2)直线与抛物线相交于A、B两点，故错误！未找到引用源。. 将直线l的一个标准参数方程为错误！未找到引用源。代入错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 故错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 【思路点拨】（1）利用点到直线的距离公式即可得出； （2）当m=3时，直线与抛物线不相交，舍去．当m=﹣1时，抛物线的方程为y=x2﹣1． 将直线l的一个标准参数方程 代入抛物线方程，利用根与系数的关系及其参数的意义即可得出．. 2