2013年广州市高二数学学业水平测试题.doc

2013学年广州市高二年级学生学业水平 数学测试 本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高， 一、选择题：本大题共小题，每小题分，分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．函数的定义域为 A． B． C． D． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.已知数列满足，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.经过点（3,0）且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的一个单调区间是（ ） A． B． C． D． 6. A. 64m2 B. 48m2 C. 32m2 D. 16m2 7. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 9.关于x的不等式 的解集中的一个元素为1，则实数的取值范围是（ ） A. B.（-1,2） C. D. （-1,） 10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a） (a0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：共小题，每小题分，满分分. 11.在△ABC中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin∠BAC的值为 . 12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”） 13.已知向量则 . 14.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]，是函数的零点，则g()的值等于 . 三、解答题：本大题共6小题，80分．解答应写出文字说明、演算步骤推证过程. 身高 频率 男 0.01 0.10 0.25 0.25 0.09 女 0.05 0.10 0.10 0.04 0.01 （1）试估计高一年级新生中身高在上的学生人数； （2）从样本中身高在区间上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间上的概率. 16. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求的值； （2）若是第四象限角，且，求的值. 17. （本小题满分14分） 如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1D1,A1A的中点。 （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点G，使得？若存在，求的长度；若不存在，说明理由。 18. （本小题满分14分） ,已知直线与圆相交于A,B两点，圆与圆相外切，且与直线相切于点。 （1）求k的值； （2）求的长； （3）求圆的方程。 19. （本小题满分14分） 设数列是等比数列，对任意，，已知，。 （1）求数列的通项公式； （2）求使得成立的最大正整数n的值。 （2）。。。。。。① 20. （本小题满分14分） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时， （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值。 2013学年广州市高二年级学生学业水平数学测试答案 一、选择题：本大题共小题，每小题分，分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a） (a0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ） A. B. C. 1 D. 3解：∵，∴令n=1，，令n=2，. 解：关于x的不等式 的解集中的一个元素为1，所