013-质点力学综合02.doc

质点力学综合（013）条目试题 4．计算题 题号分值：10分 难度系数等级：2 一木块恰好能在倾角? 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？ 解：由题意知： ① 2分 向上滑动时， ② 2分 ③ 2分 联立求解得 2分 会静止，不再下滑． 2分 题号分值：10分 难度系数等级：2 如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量的两个小球a和b，开始时, a球静止于地面, b球从绳的l1段为水平的位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？ 解：设a球刚要离开地面时，b球运动到c点．以b球、地球为系统机械能守恒. 设两球质量均为m，有 ① 3分 在c点，由牛顿运动定律 ② 3分 当T = mg时，a球刚要离开地面，由②式 ③ 2分 解①，③可得 ， 2分 题号分值：10分 难度系数等级：2 质量为2 kg的质点，所受外力为 (SI)，该质点从t = 0时刻由静止开始运动，试求前2 s内，外力所作的功． 解： , 2分 , 2分 由 ，得 (m/s) 2分 故 t = 2 s时， v 2 = 6 m/s 1分 根据动能定理, 外力的功 J 3分 题号分值：10分 难度系数等级：2 一个质点在指向中心的平方反比力 F = k/r2（k为常数）的作用下，作半径为r的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零． 解：质点速度为v，向心加速度为v2/r，向心力为k/r2． 3分 2分 r = ∞为势能零点 3分 总机械能 2分 题号分值：10分 难度系数等级：3 一轻绳上端固定, 下端挂一小球．现将小球拉到与铅直方向成? 角的位置上再由静止释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的n倍，求? 角（略去空气阻力）． 解：对球─地系统，机械能守恒 3分 1分 对球，由牛顿定律 3分 ∴ 2分