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从近三年浙江高考题谈如何提高高三学生数学解题能力 浙江省舟山市普陀第三中学 陈潜勇 关 键 词：预测意识、知识储备、审美观念、导向信息 内容摘要：在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。本文从平时教学中学生常见的提问出发，结合平时的具体教学，提出了提高预测意识能够强化学生的解题方向，增强学生的解题能力，培养学生审美的情趣，以及激发学生学习数学的积极性方面都具有比较理想的现实意义。 从2010年开始，浙江高考理科数学难度增加，2011年，2012年难度相对较稳定。这对于重点中学的尖子生来说，是比较容易发挥他们的特长。但对于绝大部分普通考生来讲，这高考不是那么容易对付。所以在高三这一年的冲刺复习中，如何找到正确的方法，使学生解题更加有轻松、简洁，是我们高三老师要研究的首要任务。 “凡事预则立，不预则废”，数学解题也是如此。特别当面对具有一定难度的数学综合题时，解题的方向在哪里？解题的突破口在何处？众多的条件中优先考虑哪一个？等等的问题，往往是阻碍学生成功解题的重要回答。因此，鼓励有根据的猜想，促进猜想预测能力的培养，极大限度地提高解决问题的主观能动性，是发展学生创造性思维不可缺少的一R，函数． Ⅰ 证明：当0≤x≤1时， ⅰ 函数的最大值为|2a－b|﹢a； ⅱ ＋|2a－b|﹢a≥0； Ⅱ 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围． Ⅰ ⅰ 当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立， 此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a； 当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断， 此时的最大值为： ＝|2a－b|﹢a； 综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a； 第 小题，只需利用第 小题结论，无需求出f x 的最小值，右端恒成立，即f x 的最大值不大于1，就能保证左端恒成立，接下来的问题便是线性规划问题了，本题考查了数形结合、化归转化等数学思想及考生的数学理性思维与创新意识。孔子说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。在中学数学中加强数学审美教育，可以培养和发展学生的数学美感，使之形成对数学科学的爱好，启发他们学习数学的最佳动机，促进创造思维的发展，以此促进数学教学质量的进一步提高。的内切圆与三边的切点分别为，已知， ，内切圆圆心为，设顶点的轨迹是， （1）求的轨迹方程； （2）过点作直线交曲线于不同的两点，问在轴上是否存在一个异于点的定点，使对于任意的直线都成立？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 分析： 结合双曲线的定义知顶点的轨迹是双曲线的右半支，其方程为： （2）如图（二），对于向量与解析几何的结合，一般是用向量的坐标运算来进行。如果不去预测本题的解题方向，通过设立的坐标来代入运算，则解题过程冗长而烦琐，且不易做对。那么本题的解题的解题方向如何预测呢？数学审美策略便是指明路灯。仔细观察条件式：，一般想到向量的数量积，采用审美手段，变形可得，进一步得直线和直线的斜率为相反数，以此为新的解题起点，问题就迎刃而解了。 及时反思为更好的预测形成了良好的循环 反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，或培养认知意识，更重要的是指向未来的活动。 例3：已知，，且，求的值。 分析：这是一道在平时教学过程中常见的题目，但也是学生非常容易做错的题目。下面是大部分学生的解答过程。 ∵ ∵ 这样做虽然没错，但最后答案不完整。原因在于哪里，显然做完这道题目之后没有很好的反思，这么多个答案全都正确吗？角的范围会不会扩大。如果能想到这点，这到题目就算做完整了。 在具体的平时教学中，教师不可能光在乎本堂课讲了多少个例题，把数量作为唯一的目标，这样会使很多学生吃不消，也成了教学上最忌讳的走过场。对一些较复杂或容易出错的综合题，教师更要去积极的分析条件，从实际出发，结合教材、理清层次关系，把握和提炼中学数学的矛盾思想，或明或暗，或隐或现地逐步渗透；同时考虑各自的独立性和彼此之间的联系性，使其有机结合。这样对于预测解题方向，对于培养“发现型”，“创作型”人才都具有十分深远的意义。高三一年任重而道远，只有师生一条心，才能在2013年高考取得佳绩。 参考文献： [1]《步步高大一轮复习讲义》 黑龙江教育出版社 2012年2月 [2]《高考完全解读》 西安出版社 2012年7月 2