向量法在中学数学解中的应用.docVIP

向量法在中学数学解题中的应用 [中 文 摘　要]：向量是中学数学领域的一个重要内容，向量分为平面向量和空间向量．运用向量解题是中学数学解题教学的一个难点.平面向量是高中新教材的重要内容，它既反映了现实世界的数量关系，又体现了几何图形的位置关系，从而将数和形有机地结合起来；向量知识融数、形于一体，为我们解数学问题提供了更为广阔的思维空间，某些数学问题通过联想，转化为向量问题，往往能获得更快捷，清晰，简单的解答。我们不能仅仅局限于教会学生熟悉向量的概念、性质及运算，更应该重视向量的多面性和灵活性。本文首先对向量的有关知识进行系统的归纳整理，然后着重探讨向量法在代数、三角、平面几何、平面解析几何和立体几何解题中的应用． [关键词]：向量；向量法；中学数学；解题；应用 [English abstract]; Vector is an important content in the field of middle school mathematics, Vector are divided into plane vector and space vector. Using the vector problem solving is a middle school mathematics problem-solving teaching difficulty. Plane vector is the important content of the new textbook for senior middle school, It reflects both the number of the real world, and reflect the position of geometry relationship, to count and form organically; Vector knowledge of unity of number and shape, the solution of mathematics problems for us to provide the wider thinking space, some mathematical problems by association, converted to vector problem, often can obtain more quick, clear, simple answer. We cant just limited to teach students familiar with the vector concept, properties and operations, it should be multifaceted value vector and flexibility. At first, this paper sums up the relevant knowledge of vector system, then the vector method is emphatically discussed in algebra, triangle, plane geometry, and the application of plane analytic geometry and solid geometry problem solving. [key words]: Vector; Vector method. Middle school mathematics; The problem solving. application 向量是中学数学领域的一个重要内容，向量分为平面向量和空间向量．本文首先对中学数学领域里的向量知识作一系统的归纳整理，然后通过具体例题说明向量法在代数、三角、平面几何、平面解析几何和立体几何解题中的应用． 1向量的有关知识 1.1平面向量 向量运算中的基本图形：①向量加减法则：三角形或平行四边形；②实数与向量乘积的几何意义——共线；③定比分点基本图形——起点相同的三个向量终点共线等． (1)向量的三种线性运算及运算的三种形式. 向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言． 主要内容列表如下： 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 记 则 实数与向量 的乘积 记， 则 两个向量 的数量积 记， 则 运算律 向量加法：，； 实数与向量的积：，，； 两个向量的数量积：，， ． (2)两个向量平行的充要条件 符号语言：若∥，且，则；