第3章-几何元素的投影.ppt

3.2 直线的投影 小 结 3.3 平面的投影 3.4 直线、平面的相对位置 (1) 投影面垂直面 铅垂面 正垂面 侧垂面 V W H P PH 铅垂面 投影特性：1 abc积聚为一条线 2 a?b?c?、 a?b?c?为?ABC的类似形 3 abc与OX、 OY的夹角反映?、?角的真实大小 A B C a c b ? ? a? b? a? b? b a c c? c? V W H Q QV 正垂面 投影特性：1 a?b?c? 积聚为一条线 2 abc、a?b?c?? ABC的类似形 3 a?b?c?与OX、 OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 ? α a? b? a? b? b a c? c? c A c? C a? b? B V W H SW S 侧垂面 投影特性：1 a?b?c?积聚为一条线 2 abc、 a?b?c?为? ABC的类似形 3 a?b?c?与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 C a? b? A B c? a? b? b? b a a? α β c c? c? a b c a? c? b? c? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ γ β 是什么位置的平面？ (2) 投影面平行面 水平面 正平面 侧平面 V W H 水平面 投影特性： 1 a?b?c?、 a?b?c?积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2 水平投影abc反映? ABC实形 C A B a? b? c? b a c a? b? c? c a? b? b? b a a? c? c? 正平面 V W H 投影特性： 1 abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 2 正平面投影a?b?c?反映? ABC实形 c? a? b? b? a? c? b c a b? a? c? a? b? c? b c a C B A 投影特性： 1 abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 2 侧平面投影a?b?c? 反映? ABC实形 侧平面 V W H a? b? b? b a? c? c? c a b? c? b a c a? b? c? C A B a? a? b? c? a? b? c? a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 (3) 一般位置平面 一般位置平面 投影特性: 1 abc 、 a?b?c? 、 a?b?c? 均为? ABC的类似形 2 不反映?、?、? 的真实角度 a? b? c? b a c a? b? a? b? b? a? c? c? b a c C A B 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线 三、平面上的点和直线 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有多少解？ 有无数解。 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法 首先面上取线 ② ● a b c a’ b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 d? d a? b? c? a b c e e? 例2: 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 b c k a d a? d? b