第1章时域离散信号和时域离散系统习题.ppt

第1章　时域离散信号和时域离散系统 图1.2.1 　　［例1.3.2］　线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)为 h(n)=a－nu(－n)计算该系统的单位阶跃响应。 　　解 用s(n)表示系统的单位阶跃响应， 则 图1.3.4 解： 　　x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)　　　　+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)　　2． 给定信号： 　 　　　　2n+5　　　－4≤n≤－1　　　　　　6　　　　　0≤n≤4　　　　　　0 其它　　(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； 　　(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； 　　4． 对题1图给出的x(n)要求： 　　(1) 画出x(－n)的波形； 　　(2) 计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 　　(3) 计算xo(n)= 　 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 　(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 　　解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。 　 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， 因此系统是稳定系统。　（2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系统是稳定系统。　　（3） 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤　　|x(k)|≤|2n0+1|M， 因此系统是稳定的； 假设n00， 系统是非因果的， 因为输出还和x(n)的将来值有关。 最后结果为 0 n0或n7 n+1 0≤n≤3 8－n　4≤n≤7y(n)的波形如题8解图（一）所示。 　　(2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)　　　　 =2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)］y(n)的波形如题8解图（二）所示 题8解图（二） yn =[1.0000 1.5000 4.2500 5.8750 5.0625 6.4688 0.7656　 1.6172 -0.8086 0.4043 -0.2021 0.1011 -0.0505 0.0253  -0.0126 0.0063 -0.0032 0.0016 -0.0008 0.0004  -0.0002 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000]程序运行结果的y(n)波形图如题15*解图所示。 　　16*. 已知两个系统的差分方程分别为　 （1）y(n)=0.6y(n－1)－0.08y(n－2)+x(n) 　（2）y(n)=0.7y(n－1)－0.1y(n－2)+2x(n)－x(n－2)　　分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 　　解： （1） 系统差分方程的系数向量为　　　　　B1=1， A1=［1， －0.6， 0.08］　　（2） 系统差分方程的系数向量为　　　　　B2=［2， 0， －1］, A2=［1， －0.7， 0.1］ 题16*解图 　　hn=filter(B1， A1， xn)； 　　　　%调用filter解差分方程， 求系统输出信号hn　　n=0： length(hn)－1； 　　subplot(3， 2， 1)； stem(n， hn， ′.′)　　title(′(a) 系统的单位脉冲响应′)； xlabel(′n′)； 　　　　ylabel(′h(n)′)　　%======================================　　%（2）求解系统单位阶跃响应， 并画出h(n) 　　xn=ones(1， 100)； %xn=单位阶跃序列， 长度N=100 题17*解图 题18*图 　　解： 调用MATLAB函数filter计算该系统的系统响应的程序ex1