大学牛顿定律力学题.pptVIP

例题７：有一条质量可忽略不记的弹簧，当下端悬有质量为0.1kg的砝码而达到平衡时，弹簧将伸长2.5cm.如果将这一弹簧的上端固定在天花板上，下端悬一个质量为0.3kg的砝码，并将砝码在弹簧原长时由静止释放，问此砝码下降多少距离后开始上升？ 解：弹簧在运动中只受重力和弹簧中张力的作用． 　　运动方程为： 　这是一个关于x,v和t的微分方程，由于本问题所考察的是x和v之间的函数关系，须设法对上式进行适当变换，消去变量t,　因为 　根据题中所给已知条件，在开始释放点，x=0, V=0;在开始上升点，令其坐标为x, 速度v=0. * 例 1 设质点的运动方程为 其中 （1）求 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图. 解 （1）由题意可得速度分量分别为 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 （2） 运动方程 由运动方程消去参数 可得轨迹方程为 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？ 解 建立坐标系如图, OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 A B l 物体A 的速度 物体B 的速度 A B l 两边求导得 即 沿 轴正向, 当 时 §1.5 例1 质量为 、长为 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力 . 绳被拉紧时会略 有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现 设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳 作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 . 其间张力 和 大小相等，方向相反 （1） 设想在点 将绳分为两段 解 （2） §2.5 牛顿定律应用举例 书第二章§2.5的各个例题一定要认真看。 再补充一例，同时说明做题要求。 m θ mg z z0 r θ N ω z r O 已知：桶绕 z 轴转动， = const. 水对桶静止。 求：水面形状（z - r关系） 解： ▲ 选对象： 一小块水为隔离体 m ； ▲ 看运动： m作匀速率圆周运动： ▲ 查受力： 受重力 · （非粘滞流体间只能承受相互的压力）； 水 任选表面上 及其余水的压力 ， ▲ 列方程： z向： r向： 由导数关系： (3) (1)(2)(3)得： 分离变量： 等号双方积分： m θ mg z z0 r θ N ω z r O · 水 解得： （旋转抛物面） 则由旋转前后水的体积不变， 解得： 若已知不旋转时水深为h， 桶半径为R ， 有： ▲ 验结果： ? 单位的分析： [ ] = 1/s2 ， 正确。 ? 过渡到特殊情形： = 0，有 z = z0 = h， 正确。 ? 看变化趋势： r 一定时， ↑→( z-zo )↑， 合理。 复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些 课后作业的基本要求与此例相同。 运动学方程或几何关系[如前面（3）式]。 [g] = m/s2， [r] = m， 例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度 . A B 速度变换 解 地面参考系为 S 系 平板车参考系为 系 弹丸上升高度 解 地面参考系为 系，平板车参考系为 系 A B （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 例1 阿特伍德机 （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为 解 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球