北师大初二数学分解因式教案经典.docVIP

第二章 分解因式 第1节 分解因式 1.分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 3.因式分解三原则 　 （1）4a（a+2b）=4a2+8ab （2）6ax－3ax2=3ax（2－x） （3）a2－4=（a+2）) (3x-2y) 4.分解因式 4m2-4m=_______ 2a3+2a=_______ y2+4y+4=_______ 4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为________ 5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ） A.0 B.2 C.5 D.8 6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？ 第2节 提公因式法 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 例1：将下列各式分解因式 （1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）; （2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）; （3）8a3b2－12ab3c+abc =8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c =ab（8a2b－12b2c+c） （4）－24x3－12x2+28x =－4x（6x2+3x－7） 注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为整数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 随堂练习 1. 把下列各式分解因式： （1）2a－4b （2）ax2+ax－4a （3）3ab2－3a2b （4）2x3+2x2－6x （5）7x2+7x+14 （6）－12a2b+24ab2 （7）xy－x2y2－x3y3 （8）27x3+9x2y 2. 利用分解因式计算： （1）32004－32003 （2）（－2）101+（－2）100 例2. 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 解：a（x－3）+2b（x－3） =（x－3）（a+2b） 例3. 把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 随堂练习 1、把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y） （3）8（p+q）2－16（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m） （5）3（y－x）2+2（x－y） （6）2mn（m－n）－4m（n－m）2 2、先分解因式，再计算求值 （1）4a(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6 （2）(a-2)2-6(2-a),其中a=-2 3、利用因式分解进行计算 （1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21 （2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时，求πR12+πR22+πR32 的值 4、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a2bc B. 2a2b2c3 C.－4abc D. 24a3b3c3 第3节 运用公式法 1. 运用公式法 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.平方差公式 3.运用平方差公式应注意 ①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. 例1.