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初中数学中考复习专题妙用分式方程的增根求参数值(含答案)
妙用分式方程的增根求参数值 解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根，应舍去，由此定义可知：增根有两个性质：（1）增根是去分母后所得整式方程的根；（2）增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，可简捷地确定分式方程中的参数（字母）值，请看下面例示： 分式方程有增根，求参数值 a为何值时，关于x的方程 0有增根？ 分析：先将原分式方程转化为整式方程，然后运用增根的两个性质将增根代入整式方程可求a的值 解：原方程两边同乘以（x-3）去分母整理，得 x2-4x+a 0（※） 因为分式方程有增根，增根为x 3，把x 3代入（※）得，9-12+a 0 a 3 所以a 3时， 0有增根。 点评：运用增根的性质将所求问题转化为求值问题，简捷地确定出分式方程中的参数（字母）值 m为何值时，关于x的方程+ 有增根。 分析：原分式方程有增根，应是使分母为0的x值。将这样的x值代入去分母的整式方程可求出m的值。 解：原方程两边同乘以（x-1）（x-2）去分母整理，得 （1+m）x 3m+4（※） 因为分式方程有增根，据性质（2）知：增根为x 1或x 2。把x 1代入（※），解得m -；把x 2代入（※）得m -2 所以m -或-2时，原分式方程有增根 点评：分式方程有增根，不一定分式方程无解（无实），如方程+1 有增根，可求得k -，但分式方程这时有一实根x 。 分式方程是无实数解，求参数值 若关于x的方程 +2无实数根，求m的值。 分析：因原方程无实数根，将原方程去分母得到整式方程解出的x值为原方程的增根，又x 5是原方程的增根，故可求出m的值 解：去分母，得x-2 m+2x-10，x -m+8 因为原方程无解，所以x -m+8为原方程的增根。 又由于原方程的增根为x 5，所以-m+8 5 所以m 3 点评：这类型题可通过列增根等于增根的方程求出参数值。 北京中考网—北达教育旗下 电话 座机电话号码 1 北京中考网—北达教育旗下门户网站 电话 座机电话号码
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