一次函数 学究讲用学案.doc

【学习课题】 第1课时 14.1变量与函数 2、初步感受函数表示的三种形式；会在表格法、图象法、关系式法，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、在实际问题中体会函数的模型思想。 【学习重点】 会准确复述函数的概念。 【学习过程】 一、自主学习： 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶行驶里程为s千t小时先填写下面的表,t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 再试着用含t的式s：____________________________ 2.已知每张电影票的售价为10元如果早场售出150205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房?_________,设一场电影售出x张票,票房收人为yx的式子表示y3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半r?_______________ 4.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察(用表格表示)设矩xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?s米，现知道公式为 ，其中v表示刹车前汽车的速度。 （1）填写下表： 速度v 50 60 100 … 刹车距离 （2）在本题中，有两个量在变化，它们是____________和__________，而且_____是随着________的变化而变化的。当v的值给定时，s的值也就跟着唯一确定了，比如，当n=60时，s=_______。 二、自主研究 前面六个题都有的共同特征是： 变量与常量 上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程中有些量__________的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为_________。也有些量是始终不变的,我们称之为 请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量, 2、函数的概念 ：上面的每个问题和实验中的两个变量互 2.（1）每个题都有______个变量。（2）其中的一个变量（因变量）一定随着另一个变量（自变量）变化而_________。（3）当自变量确定后，因变量一定是唯一确定的。 所以，我们得出函数的定义为：一般地，在__________________中，有_____个变量x与y，如果给定一个x的值，相应的就确定了_________________，那么我们称______是______的函数，其中______是自变量，_________是因变量。如果当x=a时,y=b,那么,叫做当自变量的值为时的 例如，在中，存在两个变量是____和______，给定x=3，相应就确定了唯一的y值为._____。所以，y是关于x的函数，x叫______量。 又例如，在中，虽然也存在两个变量是____和______，但是给定x=4，相应的y值为._____，不能唯一确定，所以，此时y就不是关于x的函数， 因此，我们感受到，如果用等式来表示函数，它的形式应为：等号的左边是唯一的一个变量字母，右边是只含另一个变量字母的代数式，并且给定自变量后算出的因变量结果只能是唯一的。 前面的1---6题还让我们感受到，函数的表示方法共有三种：（1）表格法（2）解析式，（3）图象法（也就是坐标图）。 3、巩固新知 下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量? ⑴、右图是北京某日温度变化图 如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y=4×x ⑶、国内平信邮资(外埠,100克内)简表： m/克 Om≤20 20m≤40 40m≤60 邮资y/元 O.80 1.60 2.40 ⑷、中考链接：在计算器上按照下面的程序进行操作： x 1 3 -4 O 101 y 显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么? y是x的函数？为什么？ x 2 3 4 5 y ±2 ±3 ±4 ±5 ⑹、下面这个图象是否表示y是x的函数？为什么？ （这里在坐标系中放一个圆。） ⑺、等式是否表示y是x的函数？为什么？ ⑻、上面⑸--⑺题分别如何改正，使得y是x的函数？ 三、典例讲解： 例1:某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分交费0.6元。 （1）分别写出A、B类每月应缴费用y（元）与通话时间（分）x之间的关系式，并说明y是否是x的函数。 （2）若手机用户这个月通话时间为152分，按A、B类分别计算他应缴费多少元？哪个更划算？ （3）若手机用户本月预交了200元的话费，按A、B类分